4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计

4.4用待定系数法确定一次函数表达式

北海市铁山港区南康镇初级中学 欧其军

教学目标：

1、了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数； 理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式。

2、经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力。

教学重点与难点：

1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；

2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。

教学过程：

一、复习旧知

1.正比例函数的解析式为：y= kx(k≠0) 当x=0时，y= ；当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）( )。2.一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0) 当x=0时，y= ；当y=0时，x= 或当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）和点（ ）或（ ）

3.正比例函数的图象是什么？如何画出正比例函数的图象？

4.一次函数的图象是什么？如何画出一次函数的图象？ 二、创设情景，引入新知

1．画出的是函数y= 1 x，y=3x－1的图象。

22．反思：在作这两个函数图象时，分别描了那几点？

3．已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？

一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数）。因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k,b的的二元一次方程组：

{K+b=1 解这个方程组，得 k=2 k·0+b=-1 {b=-1 所以这个一次函数的表达式为y=2x-1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式折方法称为待定系数法。

三、新知探究

1.例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？

2.例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示。

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

四、归纳小结

应用待定系数法的一般步骤：

（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；

（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；

y/L

40

O

8

x/h

（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。

五、课堂练习

1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y值为4，求k的值. 2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）

A （－1，1） B (2，2) C （－2，2） D (2，一2) 3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。

4.根据图象，求出相应的函数解析式：

5.将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线

. y 6.下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（

）

A、y=3x－1 B、ｙ＝2+3x

y

（2，1）

y

4

0

x

0

2

x

C、y=-3x+2 D、y= 1 x-4 1 27.一次函数y=kx+b的图象如图， 则k、b的值分别为（ ）. x 10 1 2

A.k=- 11 ，b=1 B.k=-2，b=1 C.k= ，b=1 D.k=2，b=1 228.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。

（1）求出这两个函数的解析式；

（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。

六、课外作业

P131第1、2、3题。