2.4 三角形的中位线名师课堂实录

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NO 9 年 月 日 第 周

星

期 第 节

课

题

2.4三角形的中位线

知

识

与技能

过

程

与方法

课

型

新授

1、进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；2、能够利用三角形的中位线的知

识解决三角形相似的问题；3、掌握三角形的中位线的性质和应用. 进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关

系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法. 经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识.通

过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。培养学生的数形结合的思想. 三角形中位线的性质和应用. 正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想. 多媒体课件. 教

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教一、创设情境、导入新课

如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离

，但又无法直接去测量，怎么办？

这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。

这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问本节课我们来研究一下三角形中位线定理.（板书课题）

二、合作交流、解读探究

在草稿纸上任意画一个三角形：

1、找出三边的中点

；

2、连接6点中的任意两点

；

3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的. 提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？

在图中，若D、E、F分别是BC、AB、AC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF，

（稍等片刻，让学生完成操作）

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目

标情

感

态

度

价值观

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点

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难

点

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提问：这三条线段都是什么点间的连线？(中点) 这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位

线的定义呢？（学生交流、讨论）

归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

如图：DE、EF、DF是三角形的3条中位线. 说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？

（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）

跟踪练习：

①

如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；

②

如果DE为△ABC的中位线，那么

D、E分别为AB、AC的

. 如图，DE是△ABC的中位线，那么请同学们观察一下，猜一猜：www.x中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？

为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．

试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？

我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

你能证明这个命题吗？（板书）

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求证：DE∥BC，DE=1/2 BC （经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）

已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC A

求证：DE∥BC，DE=12BC. E

D

F

证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，

∵AE=CE，∠AED=∠CEF B

C

（对顶角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS） AD=CF（全等三角形的对应边相等）

∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）

∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）

∵AD=DB，∴CF=DB 所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）新课标第一网

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC.

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通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理.（把命题改写成三角形中位线定理）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

三、应用迁移、巩固提高

例1、如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点

E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行

四边形吗？为什么？

（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由） 练习：1、如图1：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？

（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别

是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm。

3. 如图，ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F. （1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？

（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？

1.如图在三角形ABC中，∠A=2 ∠B,CD⊥AB,E为AB的中点。

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-求证：DE1AC

2AF1AC3

2.如图AD是△ABC中线，E是AD的中点，BE交AC于F,试说明EF=1BF 4检测：

1.已知三角形的3条中位线分别是3

,4

,6 ,则这个三角形的周长是

；

2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N 是边AB 的中点，问△MPN 是什么三角形？为什么？

１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。

教材 P57 页

习题

第1、2、3、4、5、6题.

2.4三角形的中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 例1 例2 课堂小结

布置作业

设板计书

后教记学