信息窗三（两点之间的距离及点到直线的距离）教学设计思路

《平行与相交(二)》教学设计

1.教材的地位和作用

本单元内容为三年级下册第七单元的教学内容。这部分内容是在前面学过直线、射线、线段的基础上学习的。教材将此教学内容分为3个信息窗。第一个信息窗感知生活中两条直线的平行和相交(包括垂直)现象,初步认识平行线,会画平行线;第二个信息窗感知生活中两条直线互相垂直的现象,初步认识垂线,学习画已知直线的垂线;本信息窗是在学***行线与垂线之后,进一步延伸,要求学生理解“两点之间的距离、点到直线的距离”并会度量点到直线的距离,从而进一步学习两点间线段最短,以及点到直线的距离。

2.教学目标:

知识技能目标:

(1)借助具体情境了解“两点之间,线段最短”以及“直线外一点到这条直线所画的垂线段最短”的性质。理解什么是点到直线的距离,会画垂线段。

(2)初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能应用所学知识解决问题;学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程。

(3)初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。

核心素养目标:

学生通过观察、测量和计算等活动,在获得直观经验的同时发展学生空间观念。通过动手操作和自主探究,使学生经历画垂线的过程,正确掌握画垂线的方法,培养学生的作图能力。课堂上紧密联系学生的日常生活,从学生身边熟悉的事物开始学习数学,在学生自主探索、动手操作活动中,培养学生独立学习的习惯。

学科德育目标:

学生通过思考“过大山”的方法,以及让学生动手量一量的方法找出解决问题的方法,养成了独立思考问题的习惯;在探究“过直线外一点所画的垂线段最短”这一

过程中,学会与他人合作,引导学生抓住数学思维本质,有理有据地表达自己的想法;让学生动手画出最短路线,有利于学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造;创设同学翻越栏杆、走近路踩踏草坪情景,对学生进行社会公德教育,课尾人生梦想的追求的话题,对学生进行人生价值观的教育。

教学重点:

借助具体情境发现“两点之间,线段最短以及“直线外一点到这条直线所画的垂线段最短,并能应用解决一些实际问题。

教学难点:

点到直线的距离的探索过程。

教具准备:

多媒体课件直尺、三角板、线绳等学具材料

教学过程:

一、复习旧知构建体系

1.复习线与线的位置关系。

2.引出点与点,点与线有怎样的关系?

相信通过这节课的学***家会对单元的知识有了更清楚的了解。这节课我们重点来学习点到直线的距离。

【设计意图:通过梳理建构这一单元的知识框架,有利于提高他们对数学知识体系的构建能力,加深对知识间内在联系的理解,并灵活运用,为更好学习本节课的新知做好铺垫。】

二、自主探究学习新知

(一)情景引入,提出问题。

1.谈话:孩子们,近年来,铁路快速发展,高铁运行给人们带来更多的方便。当然设计师们在修建铁路时,经常会遇到大山,如果你是设计师,遇到这样的问题,你会怎样处理?预设:①绕路②火车爬山③修建隧道

【设计意图通过情境的创设,让学生参与设计,提出情境中应解决的现实问题,引导学生大胆想

象，畅所欲言。激发学生的思维，培养学生的创新意识。同时引导学生从数学的角度去思考问题。】

（二）自主探究，学习新知。

1.学习两点之间的距离

老师把这三种方法抽象成三条不同的路线，你能帮老师测量出哪条路线最近吗？测量前老师想问问大家遇到弧线我们可以怎么测量？谁有好的建议来交流一下。

根据测量结果，你有什么发现？

学生总结：（两点之间线段最短）。这条线段的长度叫做这两点间的距离。

现在谁能用今天学过的数学知识解释为什么要修隧道？

【设计意图：主要让学生经历动手操作的过程，通过比一比、量一量理解两点之间线段最短及两点之间的距离，并从中渗透“化曲为直”的数学思想。这一环节力求做到以生为本，把学习的主动权交给学生，调动学生学习的积极参与到课堂中来，培养学生的创新意识，使思维更加活跃、更发散，在生生互动中不断发现问题、解决问题，自主去探究，去发现规律。】

小练习

①遇到大山修隧道，遇到江河架大桥，看来我们学的知识不仅能用到建筑上，还可以解决生活中的问题。

②体育课上，调皮的小明站在操场的A点位置，他不小心把足球踢到了C点处。 他走哪条路线最近呢？为什么？

③看这幅情景，你知道他们为什么要这样测量？

距离最短理解】 【设计意图：通过让学生灵活运用所学知识解决生活中的问题，进一步巩固和加深学生对两点间的

2.学习点到直线的距离

①初步判断线路远近

我们的威海风景优美、气候宜人，吸引了全国各地游客来游玩。明明和冬冬来威海

游玩。两人住在海边的小房子里。一天两人到海边钓鱼,他们都认为自己走的路最近,你们认为呢?眼睛观察不可靠,数学讲究严谨性,谁有办法证明自己的判断?对,测量。

(课件演示)发现冬冬走的近。

②动手操作寻找最近路线

同桌合作:

你能试着再画几条比冬冬更近的路线,找出最短的一条路线,用彩笔画出来。

学生交流演示,得出垂直线段最短。这个发现是否正确呢?下面我们再来进行验证。

a、现在我们把小房子看到直线外一点,终点在海边任意一个点,可以画多少条路线?海边是由无数个点组成的一条直线。那么,在这无数条路线中有没有最长的路?有没有最短的路,哪条最短呢?这条线段与海边是什么关系呢?如何验证垂直?

b、垂直线段一定最短吗?

下面我们就让这些线段平行站在同一条直线上,比比它们的身高。

(课件演示)

学生得出:垂直线段最短。通常我们把垂直线段的长度叫点到直线的距离。

对于A点到这条直线的距离有几条呢?(强调垂直)

小结:直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。它的长度叫作点到直线的距离。

同桌两人互说,加深理解。

【设计意图:点到直线的距离是本节课的重、难点,教学先让学生找出两条路线哪条更近一些入手,再让学生画出更多的不同路线,能过测量对比等方法,由易到难,层层深入,让学生在探究中去发现垂直线段最短,加深对点到直线的距离的理解。】

三、运用结论巩固提升

1.自主练习,巩固点到直线的距离

测量A点到直线的距离（ ）

2.动手画画看，巩固两点间的距离和点到直线的距离。

3. 通过小游戏，学生可以认识到数学也能应用到游戏中去，感受生活中处处有数学。

【设计意图：设计不同的题型考察学生是否能灵活解决生活中的实际问题，而不是死板的运用知识，进一步明确，两点间的距离和点到直线的距离】

四、全课总结 交流收获

学生谈收获，教师梳理本单元的知识体系。

【设计意图：此环节系统地梳理本节课的知识点，引导学生用本课所学的数学思想方法，去解决生活中的其他数学问题】

五、合理解释 德育渗透

刚才同学们主要是从知识上谈到了自己的收获。老师这里也抓拍两幅生活情景，跨栏和过草坪的这些人运用了我们这节课的哪些知识？ 他们为什么这样做？

这样做对么？知识总有他的两面性。相反，在追求人生梦想上，我们会遇到困难和挫折，面对它们，我们要勇往直前。正如***在2018的新年贺词中所言：“逢山开路，遇水架桥”我们一定会找到实现自己人生梦想的最好最近的道路。

【设计意图：利用生活中的场景，引导学生从数学的角度来分析问题，也可以更好地对学生进行人生价值观方面的教育。】

板书设计：平行与相交（二）

两点间的距离：两点之间线段最短。

点到直线的距离：垂线段最短。