找最大公因数主要内容及教案内容

找最大公因数

义乌市夏演小学楼春霞

教学内容:

北师大版小学数学五年级上册第77-78页。

学情分析:

本堂课的内容是建立在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的,主要是为学习约分做准备。但与老教材相比,新教材只要求能求出两个自然数的最大公因数即可,不要学生掌握短除法求最大公因数。

在学习该内容前,学生已经明白了因数的概念和求一个自然数的因数的方法,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此,对于理解和掌握找两个自然数的公因数、最大公因数,学生有了一定的知识和经验。但从具体的生活情境中抽象出公因数和最大公因数的概念,理解并掌握找两个自然数的公因数、最大公因数的方法,体验到最大公因数与生活实际的联系、培养数学抽象能力还是有点困难的。

教材分析:

教材直接呈现了用乘法算式和除法算式找12和18的因数方法,再引导学生找出12和18的相同因数,并交流找两个数相同因数的方法。在此基础上,明晰公因数和最大公因数的概念,并要求学生依据概念写出12和18的公因数,以及他们的最大公因数。为了帮助学生直观理解12和18的公因数,教材用集合图呈现了12和18的因数,而集合图公共部分中的因数即是12和18的公因数。

教学目标和重、难点:

1、探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。培养数感和数学抽象能力。能与人合作的意识,逐步养成独立思考和主动探索的习惯。3、感受到数学与生活的密切联系和数学学习的趣味性。

教学重点:理解公因数、最大公因数的含义及能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

教学难点:通过从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的过程中体验到新知与生活实际的联系,能培养数学抽象能力。

教学准备:

课件,多媒体,学习材料

教学过程:

一、复习导入,感悟新旧关联。

师:出示5×6=78,用因数倍数知识说一说这个算式。

生:78是7和8的倍数,7和8是56的因数。

【设计意图】从学生熟悉的已有旧知引入,唤起学生内在学习经验,减少对新知

学习的抵触心理,同时为学习新知做好铺垫。达到旧知概念与新概念之间的平衡,引起认知需要。

二、探究新知,建立概念知识网。

(一)情境引入

1、我有两根彩带分别长18分米、12分米。现在要把它们剪成同样长的装饰带(装饰带要整分米长),不能剩余。不知道每段装饰带可以是几分米长?

2、如果有看不明白的,请提出来。(“整分米长”是什么意思?“不能剩余”是什么意思?)

3、请每位同学静静地想一想,你会用什么方法分?有困难的小朋友可以与同桌交流一下。

(二)理解概念掌握方法

1、理解“公因数”、“最大公因数”的概念

(1)汇报交流

预设一:(分别只说出其中的一种或两种情况:1分米、2分米、3分米、6分米。)老师可以这样引导:

①为什么?能说说你的理由吗?(可用课件演示)

我们把彩带用线段来表示,可以按他的意思来剪剪看。

②其他同学有没有补充?

预设二:(直接说出所有的情况:1分米、2分米、3分米、6分米)——板书老师可以这样引导:

①是吗?能说说你的理由吗?(让学生把思考过程用自己方式展示出来,可以是画画、算式等)

②其他同学有没有补充?

③还有没有其他的情况?每段3分米行吗?为什么?5分米呢?(可以借助演示或列式计算得出。)

18的因数:1,2,3,6,9,18

16的因数:1,2,3,4,6,12

④通过刚才的讨论,你有什么发现?

【预设】1、2、4都是18和12的因数

(既是18的因数又是12的因数就行了。)——板书

(2)介绍公因数、最大公因数概念

课件出示,学生填写:

12和18的公因数有(1,2,3,6 )

12和18的最大公因数是(6 )

小结:1,2,3,6既是18的因数,又是12的因数,说明它们是18和12公有的因数,所以,我们数学上叫它们是18和12的公因数。

在这些公因数中,6是最大的公因数,所以,6是18和12的最大公因数。

揭题:今天我们就是来认识“最大公因数”。(板书)

(三)探索“找两个数的最大公因数”的方法

下面我们一起来找一找16和50的最大公因数是几。

(1)拿出草稿纸,请你想办法找出16和50的最大公因数。

(2)小组里交流一下,你是怎么想的?(学生小组交流)

(3)展示汇报。

①你们想到了什么方法?你们是怎么想的?

方法一：

A版：16 168、 4

50 50 25 、 5、 10、

B版：16的因数：①、 16、 ②、8、 4

50的因数：①、 50、 ②、 25 、 5、 10、

我们可以把16的因数用一个集合圈表示，12的因数用集合圈圈起来。（用集合圈表示）

这时我们可以把这两个集合圈像这样放在一起，这时你会填吗？（教师板画）该怎么填？1、2为什么写中间交叉这里？（板书）

②这样表示有什么好处？ （可直观、快速地看出16和50的公有因数） （可以这样引导：一定要把“16”和“50”两个数的因数都先分别找出来吗？）

方法二： 先找出12的因数，再看这些12的因数中有哪些是36的因数。

方法三：

先找出较小自然数的最大的因数，看它是否是较大自然数的因数。

方法四：

把这两个数同时去÷1；÷2；÷3；÷4……，都能刚好除完没有余数的那就是16和50的公因数。其中最大的就是16和5的最大公因数。

②这些方法中，你比较喜欢哪种方法？为什么？

【设计意图】认知心理学指出：概念教学必须经历“精致”的过程。数学概念是数学的逻辑起点，也是构成抽象数学知识的“细胞”，也是学生思维、认知的基础。因此在教学最大公因数的概念以及方法上，必须让学生经历从具体情境中抽象出数学概念的过程，逐渐形成知识网络系统。

三、应用巩固，巩固概念本质

1、填空。

8的因数：

15的因数：

8和16的公因数有

最大公因数是：

2

同桌交换检查。

请大家仔细观察每组两个自然数与他们的最大公因数。你有什么发现？

（1）两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。

（两个都是质数时；1和其他自然数时；相邻两个自然数时等等）

A、像这样最大公因数是1的情况还有吗？你能举例说明一下吗？

B、大家举例验证一下,有没有不符合这个结论的例子。

(2)当两数成倍数关系时,较小的那个数就是它们的最大公因数。①能举例证明吗?(学生举例子,教师板书。如2和6等。)②用集合圈表示。

2的因数6的因数

※这样可以很清楚地看出2的因数全部是6的因数;但6的因数就不一定是2的因数了。

3、找出下列分数的分子和分母的最大公因数。

81552

()()()()

20

12219

4、实际问题:

我们家的贮藏室长18分米,宽12分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的面铺满(使用的地砖都是整块)。你认为正方形地砖的边长可以是(),其中边长最大的是()。

,而是追求思维上真正的理解剥离与舍弃其非本质属性,把本质抽取出来,内化对概念的理解,因此,我安排了一系列的相关练习,帮助学生巩固、深化对最大公因数的理解。

四、总结:你说说关于最大公因数你有什么收获?

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