乘法运算定律教案和学案内容

《乘法分配律的训练》

北京师范大学奥林匹克花园实验小学吕维芳

教学目标:

1.学生在具体情境中产生运用乘法分配律进行简算的需求;深入理解乘法分配律的含义,并能应用乘法分配律及其他运算定律灵活解决生活中的问题。

2.学生在自主探究解决实际问题的过程中,体会问题解决方式的多样化,并能够结合具体情境,经历找到公因数和把剩余部分凑整的过程,灵活选择合理的算法,培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

3.学生体验到运算定律和日常生活的紧密联系,体会运算定律在生活中的价值。教学重难点:

重点:能灵活解决生活中的问题,体会乘法分配律的简便。

难点:能结合具体情境,经历找到相同的数和把剩余部分凑整的过程,灵活选择合理的算法。

教学过程:

(一)谈话引出课题

上节课我们学习了乘法分配律,今天我们就针对这个内容上一节训练课,好吗? (二)创设具体的生活情境,在问题解决的过程中产生简算的需求

1、创设情境:

春天来了,春暖花开,万物复苏,到处都是春意盎然的景象,出门踏青的人越来越多了,同学们想不想和老师一起去看看,感受一下春天的气息呢。美吗?(美)瞧,这是哪?

2、出示图片1(动态图):排队买票,先出示其中一个售票窗口前排的队(门票25元一人,37个人在排队,接着又来了3个人。)

(1)你都知道什么了?

出示:现在又来了3个人

发生什么了?

(又来了三个人)

(2)你们发现了这么多的信息,现在你们最想解决什么问题呢?

监控1:这个售票口一共有多少人排队?

追问:多少人?40人(直接口答)

监控2:这个售票口一共可以收到多少票款?

(3)你想如何列式呢?

如果学生直接说25×40,追问40如何在算式中体现出来呢?

(4)全班交流(学生口头表述)

预设一:

25×(37+3)=1000

追问1:结果多少?(1000)

追问2:你怎么那么快啊?快和大家说说?

你们都是这样想的吗?

师:那老师这样列式行吗?

预设二:

25×37+25×3

监控1:既然行那你们为什么都不愿意用这个算式啊?(因为这个算式计算起来不简单)

评价:你们真是太善于思考了,不是盲目的去列式,而是思考怎样简单怎样算。监控2:(25×37+25×3)你能想想办法让它也直接口算出结果吗?

(学生口述,教师板书)

(利用乘法分配律变成第二个算式)

25×37+25×3

=25×(37+3)

=25×40

=1000

监控3:你怎么想到这样写的啊?依据是什么呢?(根据乘法分配律)

小结:你们太棒了,在解决这个问题的过程中能够想到应用乘法分配律凑整使计算变简单。现在我们知道了第一个售票窗口的情况,想不想再来看看另外两个窗口的售票情况呢?快跟老师一起看看吧!

3、出示图片2:排队买票,再出示另外两个售票窗口前排的队(门票25元一

人,40人、20人在排队买票。)

(1)现在你们都知道什么了?

(2)根据你们发现的信息,现在你们还想解决什么问题呢?

预设一:这两个售票口一共可以收到多少票款?

预设二:这三个售票口一共可以收到多少票款?

预设三:第三个窗口比第二个窗口可以多收到多少票款?

(3)下面我们先来解决这两个售票口一共可以收到多少票款的问题好吗?

怎么列式?(学生口头表述)

预设一:

25×40+25×20

预设二:

25×(40+20)

监控1:这两个算式你愿意用哪一个解决这个问题呢?(第一个算式能直接口算出结果)

如果学生说第二个算式简单

监控:噢,看来你有非常强的口算能力,能直接口算出25×60这样的算式,如果口算能力弱一点的同学呢?哪个算式更简单呢?(第一个,第一个算式能直口算出结果)

监控2:你能想想办法让第二个算式也能直接口算出结果吗?(学生口述,教师板书)

(利用乘法分配律变成第一个算式)

25×(40+20)

=25×40+25×20

=1000+500

=1500

监控3:你怎么想到这样写的啊?依据是什么呢?(根据乘法分配律)

对比:同学们,刚才我们一起解决了两个数学问题,在解决第一个问题的时候,你们愿意用这种合着算的算式,而在解决第二个问题的时候,你们又愿意用这种分开算的算式,能说说你们为什么这样选择吗?(37+3能直接凑整;25和40相

乘可以直接口算,25×40和25×20能直接口算。)

评价:噢,我明白你们的意思了,实际上你们是看出了算式中的数据是有特点的,因此,在选择算式解决问题时,我们要审清数据,根据数据特点选择简单的算式。

(3)刚才我们又解决了二三两个售票窗口一共可以收到多少票款的问题,刚才你们提到了三个售票口一共可以收到多少票款的问题,现在你能解决吗?怎么列式简单呢?

(4)如果学生提到1000+1000+500=2500

表扬:噢,你真善于观察,能够想到用之前计算的结果来解决这个问题呢?

指着Ppt:能直接用这几个数列式吗?

预设:25×(40+40+20)

结果多少?2500

追问:你们是都愿意这样列式吗?谁来说说你的想法。

评价:瞧,他说的多好,能一下子想到把这三个数凑整,再根据数据特点直接口算出结果。真了不起!

(5)同学们刚才提了那么多的问题,现在老师也想提一个问题行吗?老师想知道第三个售票窗口比第二个售票窗口可以多收到多少票款行吗?你想怎么列式?

预设一:

25×(40-20)

预设二:

25×40-25×20

追问:你愿意用哪一个算式呢?

预设:如果学生说第一个,评价:瞧,多有简算意识啊,他想到了用25×20一步就能口算出结果。

追问:第二个算式也能直接口算出结果吗?(能,快和大家说说)

小结:就像你们说的那样,这两个算式都能直接口算出结果,它们的数据都很有特点,分开算和合着算都简单。

(6)刚才我们一起解决了青草乐园售票窗口收到票款的问题。你们还想跟随老

师去其他的地方看一看吗?瞧,这是哪?(草原摩天轮)

4、出示图3:排队买票,再出示第一个售票窗口前排的队(门票25元一人,99人在买票)

现在你都知道什么了?你还想知道什么呢?这个售票窗口可以收到多少票款呢?怎么列式呢?

提出要求:那你们想怎么计算呢?把你的思考过程写在答题纸上。

预设:

25×99

=25×(100-1)

=25×99-25×1

=2500-25

=2475(元)

监控1:同学们,你读懂他的想法了吗?

预设:他把99拆成了100-1。

监控2:你是怎么想到把99拆成100-1的?

评价:噢,你想到了把99转化100-1这样的形式计算起来简单。你们都是这样想的吗?看来,简算的意识已经悄悄的在同学们的脑海中形成了。

监控2:25×99和25×(100-1)的结果相等吗?说说你的想法。

小结:25×99表示99个25,25×(100-1)表示(100-1)个25,实际上也就是99个25.虽然这两步算式在形式上不相同,但是大小没有发生变化。同学们,你们已经在不知不觉中运用了乘法的意义,学会了沟通知识间的联系了。真是太了不起了!

回顾:同学们刚才我们又一起解决了草原摩天轮售票窗口收到票款的情况。回顾一下,刚才我们是怎么进行计算的?

小结:就像你们说的那样,根据乘法的意义,我们可以把像99这样的数先转化成100-1这样的形式,再根据乘法分配律进行简算。

6、刚才同学们根据乘法分配律解决了青草乐园和草原摩天轮售票窗口收到票款的问题,青草乐园中有一些挑战项目,同学中有勇气去看看吗?

第一层挑战:

出示要求:请你直接口算出下面算式的结果。

同学们,准备好了吗?

(1)35×73-35×27

预设1:

35×73-35×27

=35×(73+27)

=35×100

=35000

评价:你真棒,一下子就口算出了结果是3500.

学生质疑:你们同意吗?说说你的想法。(中间是“-”号)

谁听清他的意思了?

你们真棒,拥有着一双慧眼,没有被数据蒙蔽。

我们一起来计算一下这道题好吗?谁来说一说该怎么计算?

(汇报正确的,ppt出示)

35×73-35×27

=35×(73-27)

=35×46

=1610

你是这个意思吗?结果是1610

预设2:学生没有说结果。

追问:73和27能够直接凑整阿,你们怎么这么长时间都没有算出结果阿? (中间是“-”号)

谁听清他的意思了?

你们真棒,拥有着一双慧眼,没有被数据蒙蔽。

我们一起来计算一下这道题好吗?谁来说一说该怎么计算?

35×73-35×27

=35×(73-27)

=35×46

=1610

通过这次挑战,现在你有什么想提醒同学们的吗?

小结:看来,在运用乘法分配律进行简算的过程中,我们不仅要观察数据的特点,更重要的要审清符号。

(板书:审符号)

(2)第二题,准备好了吗?

出示73×99+73,结果是多少?

追问:你怎么这么快啊,怎么想的?

刚才你说的是这个意思吗

73×99+73

=73×99+73×1

=73×(99+1)

=73×100

=7300

追问:刚才他所说的100是怎么得到的啊?(99+1)。

那1呢?又是怎么得到的?(73×1)

可算式中明明是73啊?(73表示的是1个73)

评价:噢,我明白你的意思了,你又运用到了乘法的意义,根据乘法的意义我们可以把像73这样的数先写成73×1的形式,再根据乘法分配律进行简算。这个“1”我们表面上看不到,但是它却很重要。

第二层挑战:

同学们,刚才的挑战有意思吗?还想再接着挑战吗?

出示要求:请你判断下面的算式是否能够用乘法分配律计算。

(1)35×102

(2)46×101-46

(3)4×14+8×13

监控(3)1:噢,你们都打的x,谁来说说这个算式为什么不能用乘法分配律阿?评价:噢,你提到了一个相同的数。我们再利用乘法分配律计算的时候不仅要观察是否能凑整,还要看算式中是否有相同的数。(板书:相同的数)

监控(3)2:其实阿,这个算式我们可以通过等积变形创造出相同的数,看看老

师这样做行吗?

出示算式:

4×14+8×13

=4×14+(4×2)×13

=4×14+4×(2×13)

=4×14+4×26

=4×(14+26)

=4×40

=160

监控(3)3:你读懂了吗?

这道题可以用乘法分配律吗?

(二)学生在自主探究的过程中,灵活运用乘法分配律以及其他运算定律解决问题

1、刚才同学们又圆满完成了青草乐园的挑战项目,草原中还有许多优美的风景呢,想不想和老师一起欣赏欣赏呢?

2、出示图片

美吗?想知道青草乐园的面积吗?我们自己算算好吗?这是青草乐园的平面图,我们可以把它看成一个这样的平面图形。

出示要求:请你列出综合算式计算出它的面积。

下面就请你把你的想法写在答题纸上。可以把你的思路在图上画一画。

(1)学生独立完成

(2)暴露资源:

预设1:

250×170+250×(170+40+60) =250×170+250×270

=250×(170+270)

=250×440

=250×(400+40)

=250×400+250×40

=100000+10000

=11000(平方米)

预设2:

250×170+250×(170+40+60) =250×170+250×270

=250×(170+270)

=250×440

=250×4×110

=1000×110

=110000(平方米)

监控问题1:你读懂他的想法了吗?

监控问题2:你能在图上指一指哪表示的是250×170和250×270吗?

监控问题3:在下面的计算中,他是怎么算的?在算的过程中,他不知不觉运用了什么啊?(乘法分配律)

回顾:刚才我们一起解决了求青草乐园面积的问题。在求这样的不规则图形的面积时,我们是怎么做的啊?

小结:噢,就像你们说的那样,再求这样的不规则图形我们可以个把它分割成规

们又发现了符号和数据都很有特点,我们可以运用乘法分配律使计算变得简单。。(四)全课总结

同学们今天这节课我们上了一节简算的训练课,回顾一下我们是怎么研究的呢?首先我们借助购买门票的情景解决了一些实际问题,在解决具体问题的过程中我们发现了在运用乘法分配律计算时,我们要先审符号,再审数据。在审数据时,我们要观察是否有相同的数和是否能够凑整。希望同学们能够把这节课的收获应用到今后的学习中,好吗?

板书设计

乘法分配律的训练

转化

审符号割

审数据相同的数

凑整

25×(37+3)=1000 25×40+25×20=1500 25×(40+40+20)=2500 25×37+25×3 25×(40+20) 25×(40-20)=500

=25×(37+3) =25×40+25×20 25×40-25×20=500

=25×40 =1000+500 25×99

=1000 =1500