梯形面积教学内容

课题:梯形的面积

教学目标

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过猜想、验证、实践等数学活动,发展空间观念和推理能力,获得解决问题的多种策略,感受数学方法的内在魅力。

3、通过探索活动,激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神,并感受数学与生活的密切联系,更体验数学“再创造”的乐趣,获得个性化的发展。

教学重点

理解并掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式解决简单的实际问题。

教学难点

让学生利用已有知识和学习方法自主探究,发现并掌握梯形的面积计算方法。

教学过程

第一课时

一、设置情境,激发“猜想”

师:同学们,我们在学***行四边形和三角形面积的计算时,学到一种非常重要的学习方法,还记得是什么方法吗?(转化)

师:谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的?

(根据学生所述,教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程)

师;推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都用到了转化的方法,把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系,进而推导出面积计算的公式。

[设计意图]采用多媒体演示,直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程,不但吸引学生的注意力。还唤起学生的回忆,使新旧知识的联系得到了沟通,为新知迁移做好准备。

二、设置情境,导入“新课”。

1.出示教材情境图。引导学生观察:车窗玻璃是什么形状的?(梯形)思考:怎样求出它的面积呢?你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?

小组讨论,学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等,来推导它的面积计算公式。

2.让学生利用梯形学具验证自己的猜测。

小组活动,教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪,再拼一拼。

3.交流汇报自己的推导过程,指学生到黑板边演示边讲解。

[设计意图]教学知识与学生生活实际相联系,使学生容易感受、体验到数学知识的实际意义及其用处。因此,从学生的生活经验出发,设置实际情境呈现梯形,让学生感受计算梯形面积的必要性。

1、提出问题

师;在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积,但是

梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?

你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢?

师:同学们都有了推导公式的初步想法,不管你转化成什么图形,总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形,找到图形间的联系,推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证,才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢?

[设计意图]“猜想——验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。启发学生运用已有的知识,大胆提出猜测,激发学生探究新知识的欲望,又使学生明确了探究的目标与方向,同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。这样不但体现了学生的主体地位,还让学生真正经历知识的形成过程。

三、实验操作,探究验证。

1、介绍学具。

师:老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想,用这些梯形能完成验证任务吗?如果不能,该怎么办?

[设计意图]为学生准备一组这样的学具,是要激发起学生学习的积极性,激活学生已有的生活经验储备,点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的,这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。

2、研究建议

师:在你们动手操作之前,老师要提出这样三点建议:(1)选择你们喜欢的梯形,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形,再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究;(2)把你的方法与小组成员进行交流,共同验证;(3)选择合适的方法交流汇报。我们比一比,看哪个小组想到的方法多,动作快。

[设计意图]从原来向学生提出操作要求,到转变成为向学生提出研究建议,体现了教师角色的转变。在实际研究中,教师更多让学生先独立思考,让每个学生对问题有了自己独特认识后,再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构,同时多种不同的解决策略和方法出现,使学生在交流中学会倾听,更在倾听中拓展思维。

3、合作学习

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

4、汇报展示。

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出了梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

有意识地按学生的认知规律一一展示。

学生一边展示拼过程,一边介绍方法步骤。

方法一:梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同,运用“拼”的方法,选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形,每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,由此得出:

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

课件演示变化过程。

师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又

是怎么拼的？

方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。

如图：

师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们 小组把拼组的思路叙述出来。

根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=（上底+下底）×高÷2

师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。

师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。

方法三：把一个梯形分割两个三角形

师：以上的方法不错，还能公式的推导过程中应用了乘法分配率，非常巧妙很独特！

师：现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务，但方法又与上面的不同，现在请他们出来展示一下。

方法四：把一个梯形剪成两个 梯形再拼成一个平行四边形。

师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是

一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。

在这些方法中,你最喜欢哪一种?能说说喜欢的理由吗?(教师大屏幕呈现学生喜欢的方法)

[设计意图]在整个汇报展示过程中,教师把学生也当作教学资源,不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台,还通过实际操作、互动交流。

启迪学生深思,引发争论,并碰撞思维火花,让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握。同时多媒体演示,能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察的难度,突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示,学生的空间意识一步步得到增强,空间观念不断得到发展。同时,由于多媒体悦耳的音乐、和谐的色彩、流畅的动感,给学生以强烈的美感,在这种情景交融的气氛中,学生的思维被进一步有效激活,大大地提高了教学效果。

四、归纳总结,提高认识

1、整理公式。

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?

师:请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。

2、自学字母公式。

师:请同学们把书翻开P88,自学书中的内容。

用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底,h表示梯形的高,s=(a+b)×h÷2。

师:同学们刚才看书自学到什么呢?

五、实践运用,解决问题,课件出示课堂检测。

[设计意图]学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计,把所学知识与实际生活紧密联系起来,既有基础知识和基本技能的训练,又有综合性的题目,使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物,应用数学的意识,从而进一步体会数学的应用价值。

六、梳理知识,总结升华

师:这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学的知识解决生活中的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗?

[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理,形成基本的知识网络,为后面的学习打好基础。