图形的放大与缩小教案（名师）

《图形的放大与缩小》教学设计

教学内容:人教版教科书第十二册P38、39页“练一练”以及练习九的1、2题。

教学目标:

1.知识技能目标:了解图形的放大与缩小的意义;能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2.过程方法目标:通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力。

3.情感态度目标:激发学生学习数学的兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。

教学重点:能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学难点:把一个三角形按一定比例放大或缩小。

教学过程:

一、情境导入

师:同学们我们这星期去哪春游了?好玩吗?老师这有一张我们春游的合影照片,一起来看一看吧。

1、(出示第一张,照片很小,学生看不清楚人物的脸面)提问:“你有什么想法?”(生:太小了)“怎么办?”(放大)

2、(出示放大后的第二张,画面很大,只能看到照片的局部画面)提问:“这下怎样?”(生:太大了)“怎么办?”(缩小)

师:好,听你们的,是这样吗?(横向缩)生:不是。

师:这样呢?(纵向缩)生:不是。

师:怎么都不行?

生:照片只是一边缩就会变得很扁或很瘦长,看起来很奇怪。

师:也就是说,照片在放大或缩小时要不改变原有的形状,可是怎样才能不改变原照片的形状呢?

生1:把长和宽都放大或缩小相同的倍数。

生2:将照片按一定的比放大或缩小。

3、揭示课题:看样子图片也要根据具体情况调至合适的大小,这样我们看起来才会觉得更舒服些,今天这节课我们就来一起研究只改变画面的大小,却不改变画面形状的图形缩放有着怎样的规律。(板书课题:图形的放大与缩小)

【设计意图】:创设情境,从学生的熟悉生活情境入手,激发学生的学习热情,使学生体会到数学就在我们身边。并且帮助学生辨析生活中放大与缩小和数学意义上的放大与缩小的区别,初步感知图形放大与缩小的变化规律。

二、探究新知

1.自主探究图形放大的变化规律

⑴出示图:

⑵提问:现在老师把左图放大就得到了右图,你们观察一下这两幅画的长有什么关系?宽又有什么关系呢?

生1:放大后长方形的长是原来长方形长的2倍,放大后的宽也是原来宽的2倍,放大后的长和宽都是原来的2倍,也就是说把长方形的每条边都放大到原来的2倍;

生2:放大后长方形的长与原来长方形的长的比是2:1,放大后长方形的宽与原来的宽的比是2:1。

师:其实,长对长是一组对应边,同样宽对宽也是一组对应边,我们就说放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1。(板书)⑶小结:像这样把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,这时我们就说就是把原来的长方形按2:1放大。

师:这里的2:1表示的是哪两个数量的比?(前项指放大后,后项指原图形)

师:如果是正方形按2:1放大呢?你会先看哪呢?

生:按2:1放大就是把正方形的每一条边放大到原来的2倍,原来正方形的边长是3格,现在边长是6格。

师:如果把一个长方形按2:1放大,如何画呢?请你在方格纸上画一画,画完后请同学汇报。

师:正方形、长方形都会按2:1画了,那么三角形呢?应该先画哪一条边呢?

生:我觉得应先画底边,再画高边。

师:你们觉得呢?(同意)行,那你们先画吧。谁画完了?

生:我先数一数原来的三角形的底有4格,高3格,按2:1放大后现在的三角形的底就是8格,高是6格,再连接两个端点就成了三角形。

师:可是老师有一个疑问?现在的三角形的斜边是原来的2倍吗?为此,老师特意做了一个三角形证明给同学们看一下。

师:我们是把原来的长方形、正方形、三角形按2:1放大,其实,还可以按如3:1、4:1……放大,谁能选一个说说对它的理解。

师:仔细观察放大后的图形与原来的图形相比,什么变了,什么没变?小组同学互相讨论讨论,并派代表来发言。

生:我们小组讨论的结果是放大后的图形周长变了,面积变了,内角和不变,各边的比不变。

师:周长,面积变了就可以说成大小变了,内角和、各边的比不变就可以说成是形状不变。(板书)

⒉类推图形缩小的含义

师:刚才我们从长方形的长和宽入手,发现了图形放大的规律,如果把放大后的正方形的各边按1:3,长方形按照1:4,三角形按照1:2缩小,图形会发生什么变化?同学们猜想下。

生1:正方形各边按1:3缩小就是边长缩小到原来图形的三分之一。

生2:长方形按照1:4缩小就是长缩小到原来的四分之一,宽缩小到原来的四分之一。

生3:三角形按照1:2缩小就是底边缩小到原来的二分之一,高边缩小到原来的二分之一。

师:好的,你们明白吗?请你们在方格纸上画一画。

交流(你是怎么发现的):把原来的长方形按1:4缩小,就是把长方形的每条边都缩小到原来的1/4,缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1:4。

小结:放大后与原图对应边长的比是相等的,同样缩小后与原图对应边长的比也是相等的。也就是大小发生了变化,但形状没有变。

【设计意图】:探究“图形的放大与缩小”的知识时,教师注意强调了放大后与放大前的比,缩小后与缩小前的比,并特别强调了对应边长的比,有助于学生理解重点。

三、巩固深化

1、把三角形按4:1画出下面图形放大,然后按1:2缩小、。

先画出两个三角形,再观察方格中的2个三角形,是原三角形按几比几放大?

小结:看来,只要对应边长的比是相等,图形才存在着放大与缩小的关系。

2、如果给你一个圆,你会把它按要求缩小吗?(电脑出示)交流:你是怎样画的?都是这样考虑的吗?为什么从半径入手?

小结:图形按一定的比放大,对应的每一条边的比是相同的。同样,如果图形对应的每一条边的比是相同的,图形不是放大就是缩小。

3、下面的长方形(1)是哪个长方形放大和缩小得到的,请你来说一说。

四、拓展延伸

1、图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,(多媒体展示)在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的,还有冲洗照片,汽车模型制造,复印文件,绘制地图,观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密。

2、刚才我们学会了画直角三角形缩小图,如果是一个任意三角形你们还能会画吗?同学们课后思考一下,我们下一节数学课继续研究。

【设计意图】:通过观看了解图形的放大与缩小在生活中的应用,引导学生用数学眼光观察生活,亲近数学,体会知识的实际应用价值和文化价值。最后把问题延伸到课外,激发学生的学习兴趣,让学生主动探索,为后期学习做好准备。

五、总结评价

今天这节课我们学习了图形的放大与缩小,你有哪些收获和体会?六、动手操作

学生自己设计一个组合图形,按照一定的比例扩大或缩小,然后画在方格纸上。画完后学生展示自己的作品并介绍画法。

七、板书设计

图形的放大与缩小

2: 1放大 1:2缩小

放大后边长:原来边长=2 :1 缩小后边长:原来边长=1:4长的比 16 :8=2 :1 长:8×1/4=2(厘米)宽的比 10 :5=2 :1 宽:4×1/4=1(厘米)