方差的应用优秀教学设计范文

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

20．2

数据的波动程度第1课时

方差的意义

【学习目标】

1．了解方差的定义和计算公式．

2．理解方差概念的产生和形成过程．

3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动．

【学习重点】

方差产生的必要性及应用方差解决实际问题．

【学习难点】

方差意义的理解．

情景导入

生成问题

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队

乙队

26 28 25 27 28 25 28 28 24 27 28 26 26 28 28 27 27 27 29 26

(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)你能说说两队参赛选手的年龄波动情况吗？

解：(1)x甲＝26.9，x乙＝26.9. (2)乙队波动比较小，由此引出方差概念．

自学互研

生成能力

知识模块一

方差的意义及计算公式

【自主探究】

阅读教材P124～P125，完成下列内容：

1．方差的定义：设有n个数x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－1x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，n并把它叫做这组数据的方差，记作s2．

2．一组数据2016，2016，2016，2016，2016的方差是0．

【合作探究】

1．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2．

12．一个样本的方差s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，那么这个样本的平均数是20，样本容量是1010．

归纳：数据的波动程度往往用方差表示．即方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．

知识模块二

方差的应用

【自主探究】

阅读教材P125例1，完成下列内容：

22若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s2甲＝0.80，s乙＝1.31，s丙www.hhzwh.com

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＝1.72，s2丁＝0.42，则成绩最稳定的同学是(

D

) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【合作探究】

为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：

甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 2(1)求x甲，x乙，s2甲，s乙；

(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？

22222解：x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)＋(8－7)＋(6－7)＋(8－7)＋(6－7)＋(5－27)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(9－7)＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；

2(2)∵s2甲>s乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．

归纳：方差是反映数据波动大小的统计量，“稳定、整齐”等都是波动大小的另一种说法，需利用方差来解决．

知识模块三

已知原数据的方差，求新数据的方差

【自主探究】

如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(

A

) A．4

B．7

C．8

D．19 归纳：一组数据都加上(或减去)一个数时，方差不变．

【合作探究】

1已知数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均4数和方差是(

D

) 11A．2， B．4，4 C．6， D．6，4 44解析：∵x＝111(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x新＝(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝[(x1－2020201212)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x20－2)2]＝，s4x[(4x1－2－6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)2＋…＋(4x20－2－－2＝42016)2]＝×16＝4. 4交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

方差的意义及计算公式

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知识模块二

方差的应用

知识模块三

已知原数据的方差，求新数据的方差

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．对于数据：80，88，85，85，83，84.①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中说法错误的有(

C

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是(

C

) A．2 B．4 C．8 D．16 33．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．

24．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

植树株数(株) 小组个数

则这10个小组植树株数的方差是0.6．

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 5 3 6 4 7 3 www.hhzwh.com