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勾股定理测试题

（时间：120分钟

满分150分）

A.34英寸（87厘米）

B. 29英寸（74厘米）

C. 25英寸（64厘米）

D.21英寸（54厘米）

8.如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)的值为 （ ）

（A）13 （B）19 （C）25 （D）169

A 2一．选择题（每题4分，共计48分）

1.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(

)

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为

(

) ①a111,b,c;

②a6,∠A=450;

③∠A=320, ∠B=580; 345④

a7,b24,c25;

⑤a2,b2,c4.

A. 2个;

B. 3个;

C. 4个;

D. 5个. 3、已知直角三角形两直角边的长为A和B，则该直角三角形的斜边的长度为（

）

A、A＋B

B、2AB

C、A-B

D、DEA2B2

4.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(

) (A)4 (B)8 (C)16 (D)64 C

C

图1 BB A

图2 图3

9.如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（

）

A.S1＝S2

B.S1＜S2

C.S1＞S2

D.无法确定

10．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（

）

A.1

B.2

C.3

D.2 11.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD的长为(

) 5.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）

（A）a+b=c （B）b+c=a （C）a-b=c （D）a-c=b

6.如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为(

) 222222222222 (A)2 (B)3 (C)4 (D)2

12.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是(

) (A)2

(B)-1 (C)-1 (D)

(A)0 (B)1 (C)

(D)

7、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（

）

1

二．填空题（每题4分，共计24分）

13.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的是-------------

14．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm. 21.(8分)如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=3 m. 15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 16．在Rt△ABC中,斜边BC=10,则BC2+AB2+AC2等于------------ 17.一直角三角形的三边分别为3,4,x,那么以斜边x为边长的正方形的面积为-------- 18.如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是

．

B A C （图6）

三．解答题（本题9个题，共计78分）

19.

．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8厘米，最长边的长度是多少？（8分）

20.

(8分)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求证:∠A+∠C=180°.

2 (1)求两面墙之间距离CE的大小; (2)求点B到地面的垂直距离BC的大小

22.（8分）观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？

（1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。----------------- （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。

23.（8分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

24.（8分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

北

A 牧童

东

B 小屋

26.（10）如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

5B

C

15

A

27.(12分)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10 m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°. (1)求B,C之间的距离;(保留根号) (2)如果此地限速为80 km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:1.4) ≈1.7,≈

25. (8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一222点,求证:(1)△ACE≌△BCD; (2)AD+BD=DE.

2

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