方差的应用第一课时导学案｜教案在线预览

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方差在计算方差时，计算公式的选择是非常重要的。因此，我们对每一个方差公式所含的意义要有深刻的理解，这样才能灵活自如地选择公式，使计算过程简便，避免不必要的错误。一、求方差的四个公式①基本公式：s2122x1xx2xn2xnx；②简化计算公式Ⅰ：12x1x22x

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所属课文：方差的应用

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学校：商丘市城乡一体化示范区第八初级中学

方差的应用第一课时导学案

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关键词：方差的应用第一课时导学案

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方差

在计算方差时，计算公式的选择是非常重要的。因此，我们对每一个方差公式所含的意义要有深刻的理解，这样才能灵活自如地选择公式，使计算过程简便，避免不必要的错误。

一、求方差的四个公式

①基本公式：

s2122x1xx2xn2xnx；

②简化计算公式Ⅰ：

12x1x22xn2x2；

n122222或sx1x2xnnx。

ns2快捷记忆法：

方差等于原数据平方的平均数减去原数据平均数的平方。

③简化计算公式Ⅱ：

212x1x22xn2nx；

n2122x1x22xn2x。

或sns2当一组数据中的数据较大时，可以仿照求平均数的新数据法，将每个数据都减去一个与它们的平均数接近的常数a，从而得到一组新的数据x1x1a，x2x2a，…，xnxna，那么s212x1x22n2xn2nx，其中x为新数据的平均数。

快捷记忆法：

方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

④新数据法：

221sx1xx2xn22xnx。

原数据组x1，x2，…，xn的方差与新数据组x1x1a，x2x2a，…，xnxna的方差相等，也就是说，如果数据组x1，x2，…，xn的方差是s，那么，新数据组x1b，；新数据组ax1，ax2，…，axn的方差x2b，…，xnb的方差仍是s2（b为任意常数）是as（a为任意常数）；新数据组ax1b，ax2b，…，axnb的方差是as。

二、选择合适的公式方差

例计算下列各题的方差：

⑴1，2，3，1，3，3；

⑵9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7；

⑶501，502，503，504，505，506，507，508，509 22222

解：⑴用简化计算公式Ⅰ，

x15123133，

6621225173。

s212232123326366⑵用基本公式，

x10s2181（用新数据法求平均数）

0.10.30.20.10.400.20.310，89.91020.31029.810210.110210.4102101029.81029.710210.440.055。

8⑶解法一：用简化公式Ⅱ，

11234567895。

9120s212223242526272829252。

93取a500，则有x解法二：用新数据法，

取a500，则有

11234567895。

91s215225235245255265275285295291602016941014916。

993x

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