习题训练教学设计(第一课时)

一箭穿心——用轴对称眼光看特殊的平行四边形

1、

利用多种手段充分带学生感知轴对称图形的性质，并能归纳出通过轴对称图形及变换能得出的相关结论；

教学目标

2、

引导学生探索、解决相关推理、证明和计算问题；

3、

通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生的发散思维能力，提高分析问题，解决问题的能力及合作、语言表达能力. 学生缺乏利用轴对称图形解决问题的方法与技巧，缺乏对于图形的直观认识、结合条件和图形进行的准确挖掘，方向性不明确

学情分析及学习目标

A：尝试找到、猜想图形中有关轴对称知识的内容，并结合条件进行推理判断

B：通过对于轴对称图形解决特殊平行四边形方法的归纳探究，挖掘轴对称图形及变换带来的效果和结论

C：通过反思、归纳，寻找如何寻找有效条件，准确切入、顺利进行推理和证明

教学重点

教学难点

教学用具

教学环节

对特殊平行四边形的轴对称性的理解. 判断有效条件，准确转化相关元素

利用轴对称性解决特殊平行四边形的相关问题，以及寻找知识间关联的思维

三角板，PPT课件，几何画板，学习通

教师行为

问题1：在期中考试问题中，你对“称对轴”在特殊平行四边形中的应用有什么新的认识与理解？

（学情再现）

学生活动

设计意图

1、反思回顾

反思题目中出现的多种解法

发现学生出现的问题，寻找解决问题的方法和思维障碍。

可扩展为一般图形的情况

体现几何研究从特殊到一般（或从一般到特殊的研究方向）

思考：

1.对于用轴对称在解决特殊平行

四边形问题中的认识和思考

2.对于推理证明存在哪些问题和困惑

及时理清分析思路、找出知识间体验称对轴在解题中的意义与作用. 的联系。

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问题2：①观察下列图形，在正方形ABCD中，BD为对角线，F为BD上一点，连接AF,CF，你能从图中得到什么结论？为什么？（右图中阴影部分的面积与整体面积有什么关系？为什么？）

2、合作交流

观察基本图形，并指出图中所有有轴对称就有全等三的全等的三角形，并说明全等的角形；有全等三角形就理由

会有相等的角；相等的线段，对应点等！为解决问题索取素材；

清晰的知识形成脉络是掌握和应用知识的前提

读题，读图，根据题目给定的条在合作分析的基础上，对于本题有了一定的切入点和方向性，解决起来有一定的思路，给所有学生树立起信心，

（1）连接BE，判断BE与AF的位3、合作学习

置关系并证明；

（2）若过F点作NF∥BE交BC于N，试判断AF与NF的关系，并说明理由；

（3）延长AF与CD交于点M，判断CM与DM的数量关系，并证明.

变式：把正方形改为菱形，其它条件不变，上面结论还成立吗？

分析：

把正方形改为矩形、菱形、平行四边形，试说明结论是否成立。第2页

问题3：如图，正方形ABCD中，点件作答：

E是AD的中点，CE交BD于点F.

（1）

补全图形并根据图形的轴对称性进行证明; 能够勇于尝试挑战；积攒轴对称解题经验，根据条件和问题适当选(2) 补全图形并并判断、证明

择相关条件是否正确以及是否受用于问题；培养审题后认真分析，

有方向性地思考的眼光和判断力；

一个美丽对称的正方(3) 用不同颜色进行画图、补全图形并依据图形的轴对称性证明

形姑娘，通过我们的梳妆打扮变得更漂亮了，赏心悦目，学数学要有

充分利用图形的轴对称性得出全等三角形、对应角、对应线段及对应点做图，再利用题目中条件的相关性解决问题：

（1）

根据作图找出其中的对应关系并解答：（适当提示）

（2）

利用轴对称图形的性质和相关知识解答问题

（3）补全图形后准确找到方法

变式：

在说明中遇到什么问题—同伴间交流解决

这种精神

充分利用菱形的轴对

称性和题目中给定的数量关系解题，提高轴对称的应用意识

有了前面的铺垫，本题解决起来就比较顺利课后思考：在矩形，平行四边形中成立吗？

了，而我们更要深层领悟其中的思维历程和方法

总结：对于轴对称你有什么新的认识？对于推理证明你又有什么新的收获？

依据基本图形，出现轴对称图形→得出相关的角等，再由已知条件得出证明

独立完成反馈

从轴对称看特殊四边形

基本图形

思路历程：

相关条件

无关条件

板书设计

本节课依据近几年来中考试题中高频率的出现轴对称变换的题型，以八年级下学期所学知识教学设计说明

为依托选择了本节课的授课内容。想借本节课向同学们传达以下信息：

1.

对所学知识之间的相互联系；不能孤立而片面的死学死记某章节或某一单元的知识；

2.

要即时地对所学知识进行系统地归纳和总结，形成知识体系；

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3.

关于本节课的几点思考力

①轴对称图形的性质—全等图形（对应角，线段，点）

②依据图形或题意找对称轴—由特殊到一般（㧓住题目中的条件）

③.利用轴对称性分析问题、解决问题，提高推理，计算及证明能力

课后反思

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课后检测题：

1、如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于

（

）

A．

1 B．

C．

D．

2、如菱形的两条对角线长分别为6和8 ，点P是AC上一动点，点M，N分别是AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是

3、如图，正方形ABCD中，边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 ；

4、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，

（1）点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处，若∠1=650，则图中∠BEG的度数为

（2）若点C与点A重合，请判断AF与AE的关系，并证明

5、如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC与E。

求证：∠AFD=∠CBE

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