二次根式的混合运算课堂实录【1】

二次根式的混合运算

知识与技能:

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系，并能熟练地进行二次根式的混合运算

过程与方法:.

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用. 情感态度与价值观: 培养学生的类比思想和计算的能力. 重点:混合运算的运算顺序和运算律的应用

难点:运算律的运用

新课讲解

1在学生计算前面的问题后提出问题：

(((8＋18)

6应怎样计算？

乘法对加法的分配律依然可以应用吗？下面我们验证一下．

8＋18)

6＝(2 2＋3 2)6＝5 2·6＝10 3. 8＋18)

6＝8·6＋18·6＝4 3＋6 3＝10 3. 学生活动设计：请同学们观察，这两种方法的结果是相同的．可见，乘法对加法的分配律依然可以应用. 活动1你能类比单项式与多项式乘除法法则计算出下列各式吗？

(1)2(2 2－3)；(2)(45－15)÷5. 分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用2乘括号里的每一项，再把积相加．

(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以5，再

把商相加．

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决．

(1)2(2 2－3)＝4－6. (2)(45－15)÷5＝45÷5－15÷5＝3－3. 活动2 你能根据多项式乘多项式的方法计算吗？

(3－2 2)(2 3－2)．

分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加．根据多项式相乘的方法进行．

(3－2 2)(2 3－2)＝6－6－4 6＋4＝10－5 6. 活动3 你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗？

(1)(3－2 2)(3＋2 2)；(2)(3－2 2)2. 整式的乘法法则和公式仍然适用

(3－2 2)(3＋2 2)＝(3)2－(2 2)2＝－5. (3－2 2)2＝3＋8－4 6＝11－4 6. 例1

计算：(1)(8＋3)×6；

(2)(4 2－3 6)÷2 2. 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6＝8×6＋3×6＝4 3＋3 2. 3(2)(4 2－3 6)÷2 2＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－2

3. 例2

计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋3)(5－3)．

解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋3 2－5 2－15

＝2－2 2－15 ＝－13－2 2. (2)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2. 1．平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？

2．学生小组讨论，并举例说明，教师予以评价．

3．教师展示教材P14例4，学生思考应先计算什么

4．每一步的依据是什么？

总结：有理数所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用.

注意:最终的结果要化成最简二次根式形式,根号里不可以出现一个数的几次方的形式,分母中中也不可以有根号. 巩固练习

例1

2＋3的有理化因式是__3－2__；x－y的有理化因式是__x＋y__；2 5的有理化因式是__5__．

互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含二次根式：如2 3与3互为有理化因式；x＋1与x－1互为有理化因式．

变式

已知a＝

1＝__5＋2__．

5－211，b＝，求a2＋b2＋10的值

2－12＋1课堂总结

1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2．计算结果最后一定要化成最简形式