习题训练教案评析

二次根式的性质及运算

一、知识点讲解

1、二次根式的定义：形如2、二次根式的性质：

）=a

（a≥0）； （2）aa

a（a＞0）

0 （a=0）；

3、最简二次根式：必须同时满足下列条件：

a（a＜0）（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

a2a（a ≥0）的式子，它表示非负数a的算术平方根，具有双非性。

（1）（24、二次根式的乘除法：ababa·b＝abab（a≥0，b≥0），abab=a·b（a≥0，b≥0）；

=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

5、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式或最简二次根式中被开方数相同的二次根式。

6、二次根式的加减法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．(二次根式的加减类似于合并同类项的运算)。

7、化简的方法：

（1）、利用性质

（2）、利用乘法法则的逆运算

（3）、利用除法法则的逆运算

（4）、利用分母有理化

①ka的有理化因式是

②ax+by的有理化因式是

二、例习题

例1、当x是什么数时，下列各式有意义？

x21

xx

x2x1

x4x2

练习1、若x4x有意义，则x的最小值是

xx82、能使成立的x取值范围是

x83、当__________时，4、若5、m1m1x212x有意义。

有意义，则m的取值范围是 。

x2x1x11成立的条件是

有意义，则x的取值范围

6、若果式子例2、若A．

x810x，则的取值范围是（ ）. B．

C．

1 D．

练习1、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3xA.4x B.－4x C.2x

D.－2x

2、适合(a3)2x2|的结果是( ) =3―a的正整数a的值有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列式子中，不成立的是( ) A(4、若xy6)26

3Bxy2(6)26

C(6)26

D(6)26 0，且xy1xx成立的条件是_____．

(x1x)25、若0＜x＜1，则A、2x(x2x)24－4等于（

）

B、－

C、－2x

D、2x

aba6、当a＜0，b＜0时，－a＋2A、(7、已知ab)2－b可变形为（

）

b)2

B、－(,化简1x2

C、(2ab)2 D、(ab)2

xx0x(x1)2x_____________________

8、已知x2,则化简

4x4的结果是（ ）

C、x2A、x9、若(a)22 B、x22

2

D、2___x

1，化简a(a1)__________；

10、如果a＜b，化简二次根式11、

计算：2a12ab23=

12a的值是（ ）

4aA. 0 B. 4a2 C. 2 D. 24a或4ab22

(ab)212、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简

：

13、已知a、b、c是ABC的三边长，化简：a

例3、若最简二次根式

324a2a2

bc2bca2cba. 21与236a21是同类二次根式，则a2 ______。

练习1、如果最简二次根式3a－８与17－２ａ是同类根式，那么使２ｘ－４a有意义的ｘ的取值范围是__________．

2、若ab4b与3ab能合并，则a, b的值分别为

2x例4、若18x2x2x10，则x的值等于（ ）

A. 4 B. 2 C. 2 D. 4

练习1、化简

41___

，

x2=_____

，4xy34__

_

，

4xa1=_____

_ ，

(a-b)1

=_____

_。

aab2、化简：

1.a3b5a0,b0 2.xy 3.a3a21xya

3、

把根号外的因式移到根号内：

1.512 （3）32 5 .1x1x1

（4） 2a12a （5） a1a 4、若20n是整数，则正整数n的最小值为 。

例5、比较大小

4554，-35

—53，32

23 3662， 53

23，

511610，

32232，

1413

1312

例6、139小数部分为a，913小数部分为b，则a+b=

；

1练习1、37整数部分为a，小数部分为b，则a－b=

；

例6、计算

（1）296(250)(24)

（2）2222335

3 4）aa1a2

（

练习1、（1）2

（3）

（5）4823xy(32xy33x)

（2）2abab32ab12ab

0.01640.36324

（4） 3204335135 27 （6）218÷13

×（-24）

（7）222

例7、计算：

⑴

练习（1）

（3）(

10824)(1132231323)4.512.5611824.51231135132348 ⑵3245 ⑶2ab3ab3a2baab

（2）(1212213)(1818)

（4）(27186)3

4

巩固练习：

1、计算：(1)|

（3）（﹣1）

2、已知a

4、化简求值：已知x

5、若m适合关系式

6、已知a、b为实数，且

a57431a102|(2)2(7)0131； (2)483121224．

101+（π﹣3）+（）﹣0﹣1．（4）

(236)(236)3232

，求a1a的值 3、已知x215，求x24x1的值.

，y743，求下列各式的值，（1）xyyx；（2）x3yxy3. 3x5y2m+2x3ym=x199y·199xy，试确定m的值。

+2102a=b+4，求a、b的值. 5

7、已知实数x、y满足y

8、

已知：x,

9、若│1995-a│+

10、已知a,b为实数，且

yx24x24x23，求9x＋8y的值. 为实数，且yx11x3，化简：y3y28y16。

a2000=a，求a-1995的值. 21ab11b0，求a2005b2006的值。

11、已知三角形ABC的三边a,b,c满足于a的形状。

2bc1210a2b422，试判断三角形ABC

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