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《勾股定理》复习学案

考点:勾股定理、勾股定理逆定理及应用。

学习目标

1、熟练掌握勾股定理和逆定理。

2、会运用勾股定理及逆定理解决问题。

学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理

学习难点:运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习过程

一、课前预习

（一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。

（二）预习内容：

1.

自主梳理、问题导学

（1）、勾股定理： 。（即： ）

（2）、勾股定理的逆定理： . 2.

知识点应用训练

（1）一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________；

若一个直角三角形的三边长为连续整数，则它的各边长为________。

（2）

三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A．a:b:c=8∶16∶17 B．

a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D．

a:b:c

=13∶5∶12 （3）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆

B

柱的高为8cm，圆柱的底面半径为6cm，那么最短

的路线长是（

）

A. 6cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 10cm

A

二、课堂学习

1、预习检查：

2、讲练：

例1、如图己知ABBC,AB3,BC4,CD12,AD13

B 求四边形ABCD的面积S.

例2、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm, 在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上

的点F，求CE的长.

C D A

三、精练展示

A层：

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（

）

A. 第三边一定为10

B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48

D. 第三边可能为10 2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（

）

A . 27cm

B. 30cm

C.

40cm

D. 48cm

3．等边三角形的边长为6，则它的高是________

4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（

）

A

直角三角形

B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

不能组成直角三角形

5．

在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=

；

（2）b=8，c=17 ，则SABC=

B层：

6. 若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是

(

)

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

7．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 8. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________ 9．等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________

三、练习体会：

四、考点链接：

已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

C

D

B A

五、巩固提升、拓宽延伸（课外）

1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。

3、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）

A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；

4、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长

5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（

）cm2

A

6

B

8

C

10

D

12

E D A

B C F

6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（

）

A.

25

B.

12.5

C.

9

D.

8.5 7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（

）

A.

5

B.

2

C.

6

D. 非上述答案

28．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（

）

A、5

B、25

C、7

D、15

6、课堂检测：

一、选择题（每题3分，共24分）

1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3第5题

111，4，5.其中能构成直角三角形的有（

）组

A.2 B.3 C.4 D.5 2222、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）

A.12米 B.13米 C.14米 D.15米

3、Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（

）A．4 B．7 C．25 D．7或25 4、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=90°，则（ ）

222222222 A、b= a+ c

；B、c= a+ b；C、a+b=c；D、a+b=c 225、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)－ｃ,则此三角形是 (

). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形

6、如下图，左边是一个正方形，

则此正方形的面积是 5cm22 ( ).(A) 1cm (B) 3cm 22C (C) 6cm (D) 9cm

4cmD

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，

且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（

）； B A 第7题图

A、4 B、3 C、5 D、4.5 8、

已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（

）

A、40

B、80

C、40或360 D、80或360 二、填空题（每题3分，共24分）

9、如上图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米, 3米

5米

计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.

10、如图所示，以RtABC的三边向外作正方形，

其面积分别为S1,S2,S3, 且S14,S28,则S3 ；

S3BAS2S1C11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；

12、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；

13、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______________________；

B

DCA2023

A AEFBB14、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 。m； 15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF= 。

16、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 三、解答题 (共52分) 17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．

AD

18.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好

E落在BC边上F点处，已知CE6cm，AB16cm，

求BF的长（12分）．

BCF

19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。