构建知识体系名师教学视频（文字实录）

勾股定理

【知识体系】

1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。即直角三角形两直角边的 等于 。

2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且∠ =90°）

3、勾股数

4、互逆命题与互逆定理

注意：

（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。

（2）满足条件a+b=c的三个整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41；…

这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。

【题型一

勾股定理定理的证明：赵爽证法】

1、赵爽以构造图形的方法巧妙地证明了勾股定理，体现了我国古代数学家高超的智慧。

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大正方形的面积可以表示为_________.又可以表示为：_____________.化简得到：a+b=c

【题型二

勾股定理定理的应用：分类思想】

1.

已知，直角三角形的两边长分别是3,4,则第三边长是_______________. 解析：分类讨论两种情况：直角三角形中，当已知两边长是直角边、还是斜边不知道时，应分类讨论。

2.

三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。

解析：分类讨论：当是锐角三角形时，当是钝角三角形时。当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

【题型三

勾股定理定理的应用：方程思想】

１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

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2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题

3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF（2）EC.

小结：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解。

【题型四 勾股定理定理的应用：转化思想】

1.

小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。

如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？

2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

3．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定



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小结：转化思想：几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

另外：在勾股定理的运用时常常利用数形结合。综合灵活

运用所学知识解决问题

课后练习：

1在Rt△ABC中，∠C=900，∠A, ∠B, ∠C所对的三边分别是a,b,c,且a+b= ABC的面积。

2.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状. 3 +1,c=2,求△