方差的应用优质教案设计

教学设计

名称

方差的应用

杨倩

本节课是在学习方差意义的基础上，根据样本估计总体的思想，用样本方差估计总体方差的方法，并运用这种方法分析实际问题中数据的波动程度。方差的应用一节是对前面所学知识的补充，学习了方差的应用，我们能根据学到的知识对数据进行数据分析，从而解决一些实际遇到的问题，这在以后的工作与生活中也起着十分重要的作用。

八年级学生思维活跃，好奇心强，接受新知识的能力也比较课时

1 人教版第二十章

数据的分析

基本信息

任课教师

所属教材目录

教材分析

学情分析

强，对于本章数据分析学起来比较轻松。对于一些难点需要多加生活中的实例，培养理论联系实际的能力。

知识与能力1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

目标

2. 会用样本方差来估计总体的波动大小。

教学目标

过程与方法目标

经历方差的应用，积累统计经验。

情感态度与学生养成统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态价值观目标

度，认识数据处理的实际意义。

重点

会用样本方差来估计总体的波动大小。

会用样本方差来估计总体的波动大小。

教学重难点

难点

教学策略与

自主探究，合作交流。

设计说明

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

复习旧知，以利于新课顺利的进行。

自主探究，合作交流。培养学生的分析问题，解决问题的能力。

一．复习引入

1.方差的计算公式：

3分钟

1222s2=[（x1-x）+（x2-x）++（xn-x）]

n

2.

方差的特点：

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小。

3.

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，利

用方差来判断它们的波动情况。

学生举手回答问题。

二．新课讲授

问题1 17分钟

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者学生思考问

欢迎。现有甲、乙两家农副产品加工厂到题，同桌之间

快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相进行讨论。

同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡

腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质

量？

每个鸡腿的质量，鸡腿质量的稳定性。

（2）如何获取数据？

抽样调查

例

在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿

中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单

位：g）如下表所示。根据表中的数据，

你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的

鸡腿？

解：样本数据的平均数分别是：

教师活动

学生活动

设计意图

三．巩固提高

20分钟

样本数据的方差分别是：

由x甲=x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

22ss甲乙由＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀。因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿。

问题2

一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）。

试判断在这两个时段内机床生产是否正常。如何对生产作出评价？

1.一组数据：2，1，0，x，1的平均2数是0，则x=

.方差S

. 2.如果样本方差

学生独立完成相应练习题。

1S2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24，

那么这个样本的平均数为

.样本容量为

. 3.已知x1,x2,x3的平均数x10，方差

学以致用，巩固新知。

从实践中发现问题，并及时解决问题。

S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为

，方差

为

. 4.样本方差的作用是（

）

A、估计总体的平均水平

B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小

D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（

）

A、0

B、1

C、2

D、2 6.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（

）

A、平均数改变，方差不变

B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变

D、平均数不变，方差改变

7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是

. 8.设x1，x2，…，xn平均数为x，方差为s．若2s20，则x1，x2，…，xn应满足的条件是

. 9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、中位数

10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成

绩的（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、频率分布

11.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（

）

A、5

B、10

C、20

D、50 12.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（

）

A、平均数为10，方差为2;

B、平均数为11，方差为3;

C、平均数为11，方差为2;

D、平均数为12，方差为4 13.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）

（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小

1.

在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小。方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的课堂小结

3分钟

波动越小。可用样本方差估计总体方差。

2.

运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。

布置作业

2分钟

1.

同步训练本节对应练习题

2.

思考：生活中还有哪些情况会用到方差分析？

方差的应用

1、公式：

板书设计

特点：

条件：

2、例题：

通过本节课的学习，学生认识到数学与实际生活的紧密联系，教学反思

培养学生理论联系实际的能力，在具体的问题情境中帮助学生分析问题，从而学生们能够提高分析问题、解决问题的能力。