构建知识体系第二课时教学实录

第二十章

数据的分析

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理解知识

1、某市三个郊县的人数及人均耕地面积如表：

请回答下列问题：

（1）下述计算方法是否合理？为什么？

郊县

A B C 人数/万

15 7 10 人均耕地面积/公顷

0.15 0.21 0.18

x

0.150.210.180.18（公顷）

3

；

（2）①三个县的耕地总面积是多少？计算式为：

。

②三个县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）列式并计算：

。

上述问题②算得的平均数

可称为0.15，0.21，0.18的

平均数，其中15，7，10分别为三个数据的

。

2、若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn,则3、数据的权能够反映数据的相对

。

4、统计中的概念：

叫做这n个数的加权平均数。（1）组中值：

；（2）频数：

。

5、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示，

（1）算出每组的组中值；（2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命x/时

组中值

灯泡数/只

6、中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列。

（1）如果数据的个数是奇数，则

就是这组数据的中位数。

（2）如果数据的个数是偶数，则

就是这组数据的中位数。

7、中位数的理解：（1）有一组数据1，6，2，4，3，先将这组数据由小到大的顺序排列：

，

则这组数据的中位数是

。

（2）有一组数据1，6，2，4，3，4，先将这组数据由小到大的顺序排列：

，则这组数据的中位数是

。

8、众数的定义：一组数据中

就是这组数据的众数。

9、众数的理解：

（1）有一组数据1，3，4，1，1，2，2，这组数据中出现次数最多的是

，则这组数据的众数是

。（2）如果一组数据中有两个数据出现的次数一样多，都是最多，那么这两个数据都是这组数据的

。（3）一组数据7，8，9，8，10，9，8，7，9，这组数据中出现次数最多的是

和

，则这组数据的众数是

和

。

600x1000

1000x1400

1400x1800

1800x2200

2200x2600

10、合理选用“平均数、中位数和众数”

（1）极端值是指一组数据中与其余数据

的数据。（2）平均数的计算要用到所有的数据，它能充分利用数据的信息，因此在现实生活中较为

，但它受极端值的影响

。

（3）当一组数据中某些数据多次出现时，众数往往是人们

的一个量，众数

受极端值的影响。（4）中位数是一组数据中间位置上的代表值，只需要很少的计算，它也

受极端值的影响。

11、某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩。为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）

25

26

21

17

28

26

20

25

26

30

20

21

20

26

30

25

21

19

28

26 （1）请根据以上信息完成下表：

销售额/万元

频数/人数

17 1 19 1 20 3 21 3 25

26

28

30

（2）上述数据中，众数是

万元，中位数是

万元，平均数是

万元。

（3）如果将从数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由。

12、方差的计算公式：

。

13、方差是用来衡量一组数据的

大小，方差的值的大小表示了一组数据偏离平均值的情况。

14、方差越大，数据的波动

；方差越小，数据的波动

。

基础练习

１、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：C）1，2，0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是（

）A、1

B、2

C、0

D、-1 2、数据0，-1，6，5，3，1的中位数是

；数据2，2，3，5，1的众数是

。

3、某地区连续5天的最高气温（单位：C）分别是30，33，24，29，24.这组数据的中位数是（

）。A、29

B、28

C、24

D、30 4、小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：

8，8.5，9，8.5，9.2.这组数据的众数、中位数依次是（

）

A、8.5，8.5

B、8.5，9

C、8.5，8.75

D、8.64，9 5、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

型号

数量/双

22 3 22.5 5 23 10 23.5 15 24 8 24.5 3 25 2 00鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大。对他来说，下列统计量中最重要的是（

）

A、平均数

B、众数

C、中位数

6、下面是某校八年级（二）班两组女生的体重（单位：kg）

第1组：35

36

38

40

42

42

75 第2组：35

36

38

40

42

42

45 （１）分别求出两组数据的平均数、众数、中位数。

（２）从两组的平均数的角度来看，第1组的女生普遍比第2组的女生胖，这种说法合理吗？

7、数据1，1，2，2，3，3的方差是

；一组数据3，4，5，5，8的方差是

。

8、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射

击成绩最稳定的是（

）

A、甲

B、乙

C、丙

D、丁

9、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行听、说、读、写的英语水平测试，他们各

项的成绩（百分制）如下：

根据实际需要，公司将听、说、读、写成绩按3:2:3:2的比例确定两人的成绩，谁将被录用，说明理由。

10、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

年

龄

28≤x＜30

30≤x＜32

32≤x＜34

34≤x＜36

36≤x＜38

38≤x＜40

40≤x＜42

11、有两组数据：甲：5

6

6

7

6

乙：3

3

6

9

9

（１）计算并比较它们的平均数和方差

（２）从直观上看哪组数据波动大些？从方差的角度看哪组数据波动大些？

频数

组中值

应试者

甲

乙

听

85 73 说

78 85 读

83 80 写

75 82