4、积的变化规律教学设计及教案分析

苏教版第八册课题

积的变化规律

教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律，能灵活应用这条规律推算。

2．使学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，尝试用符号和语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力；积累探究学习经验，培养合情推理能力。

3．使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人交流，逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识；进一步体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律。

教学难点：在数学活动中体验探索和发现数学规律的基本方法。

教具准备：小组探究活动记录单、课件。

教学过程：

一、激趣设疑，提出猜想

1．猜数。

师：今天老师要和你们玩一个猜数游戏。

（1）课件出示：15873×7＝111111 15873×14＝？

（设计意图：通过猜数游戏激发学生想要去探索、研究的兴趣）

（2）学生猜一猜第二题的乘积。

2．提出猜想。

（1）提问：你们是怎么猜的？

生：因为14是7的2倍，所以积就是111111的2倍。

师：看来不是凭空猜测的，你们有自己的想法。我们来仔细观察一下，这两道算式都是什么算式？

师：一道完整的乘法算式中有哪几个部分？

生：一个乘数、另一个乘数、积

（2）引导：比一比两道算式，这三个部分有没有都发生变化？谁没有变？谁变了？怎么变的？

学生观察后说出，第二道乘法算式与第一道相比，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积可能会是原来的积乘2。

（设计意图：通过观察交流，让学生经历观察、比较、猜想等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步提高猜想的意识和能力。）

（3）在全班交流的基础上，形成初步的共识：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几（板书）。

二、举例验证，探索规律

1．用相同的例子初步验证。

（1）引出例题。

谈话：同学们猜得是否正确，乘法算式中到底有没有这样的规律呢？我们来举例验证。寻找规律不妨从简单的例子开始。现在我们就以20×3这个乘法算式为例来研究。在这个算式中，两个乘数分别是20和3，乘积是60 教师课件依次出示。按照我们的猜想，应该怎样变化这个算式呢？

生：让其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，再计算出现在的积，并将得到的积与原题进行比较）

（2）验证：第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也跟着乘几。

①共同验证：现在我们先让第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上2，根据刚才同学们的猜想，积会怎样？（是原来的积乘2）我们算一算看看是不是这样。（3×2＝6，现在的两个乘数分别为20和6，20×6＝120。）和原来的积60相比怎么样？（是原来的积60乘2）和我们的猜想相符吗？

②独立验证：如果第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上10呢？请你自己来验证。

（设计意图：这里积的变化规律是由乘数的变化引起的积的大小变化的规律，因此计算时应该先确定变化后的乘数是多少，再用变化后的乘数和另一个乘数相乘，看积是怎样变化的，从中发现规律。但在实际的教学中，学生经常会按三个数连乘依次计算出积，这个过程是和规律的表述不完全相同的，比如表里第二第三行如果用连乘计算，实际相当于直接把算出的积60乘几，而不表示乘数怎样变化，积有什么变化的研究过程。因此计算时先要确定变化后的乘数是多少，

再计算积是多少，和原来的积比较有什么变化。上面的教学安排正是体现了合理计算的过程：先明确每行“应该计算哪两个数的积”；接着示范计算过程，学会要怎样计算，积怎样计算，积怎样比较；然后明确要求“先计算出变化的乘数是几，再计算每行两个数的积，然后和原来的积60比一比，看等于60乘几。”）

学生验证后得出：第一个乘数不变，第二个乘数乘10，积就是原来的积乘10。

第一个乘数20不变，第二个乘数还可以乘几？会有同样的规律吗？

学生自己举例验证。

③归纳：你让乘数乘了几？有这样的规律吗？还可以乘哪些数？

④小结：乘的数可以是任意的一个数，即使是乘上特殊的数，也符合规律。我们可以说，第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也乘几。

（3）验证：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

①引导：变化的乘数变换一下，如果第二个乘数不变，第一个乘数乘上一个数，积也会有相应的变化吗？

②表格出示下面两栏，学生独立验证。

③小结：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

（4）归纳：变化的乘数既可以是第一个乘数，也可以是第二个乘数，我们可以概括地说，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

2．用不同的例子再次验证。

①引导：刚才我们举出的例子符合这一猜想，那么现在我们是不是就可以认为这个猜想一定正确？（引导学生想到一个乘法算式的例子还很少，要是任意举出的例子都符合这一规律，才能确认猜想是正确的。）

②边出示探究记录单边提出要求：请四人小组商定一个乘法算式作为例子，像刚才一样让乘数发生变化，再计算验证，看看是不是都有这样的规律。

（设计意图：新课标中指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力的工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中来。因此这一环节我让学生通过合作交流用笔算引导学生掌握并发现规律。）

③学生小组合作举例验证，填写表格，并交流想法。

④请几组说说举例验证的情况。全班反馈：你们任意所举的例子是不是都符合刚才的猜想？这样的例子举得完吗？能举出不符合规律的例子吗？

⑤确认猜想：我们举出的所有例子全部都符合我们的猜想，并且也举不出一个反例。由此我们可以确认猜想是成立的。这就是乘法算式中积的变化规律。（板书课题）

三、巩固规律，深化认知

（一）师：今天我们研究了积的变化规律，接下来我们就用积的变化规律解决一些数学问题。

1.根据积的变化规律填表

乘数

乘数

积

6 5

6 5×2

6 5×4

6×10 5

6×100 5

2.算出每一组题中第一题的积，然后很快写出下面两题的积。

12×3＝ 48×5＝ 24×5＝

120×3＝ 48×50＝ 24×25＝

1200×3＝ 48×500＝ 24×75＝

3.找出规律在填空

16×17= 16×68= 16×34= 16×85= 16×51= 16×102= （二）．导入题，揭疑。

15873×7＝111111 15873×14＝？

提问：刚才同学们猜的答案正确吗？需要计算来验证吗？你能用这节课所学的知识推算给大家听吗？

交流：同学们一开始的直觉还是很准确的，许多伟大的数学发现一开始也都是数学家们偶然间产生的数学直觉。可是，直觉不全都是正确的，只是一种猜想或假设，需要通过举例验证或严格的证明才能得出正确的结论。

四、回顾反思，延伸拓展

1．师：今天我们学了什么？是怎么得出这条规律的？

生回忆所学，巩固知识

2．乘法算式中还有没有其他的变化规律呢？你能用今天课上学到的方法自己提出猜想、举例验证，发现其他的规律吗？

板书设计：

积的变化规律

一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几。

猜想 举例

验证

结论

新桥中心小学一年级 季琳