8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题教学实录

《列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题》教案

教学要求：

1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、列含有两个未知数的方程和解方程的过程。 2.能利用线段图分析数量关系，根据等量关系列出含有两个未知数的方程，会应用等式的基本性质求出方程的解。

3.在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直观性，初步建立数形之间的联系，发展形象思维。

教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。

教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。

教学过程：

一、激发

1.复习题:一套英语书的价钱是71元，一套磁带的价钱是书的3倍，一套英语书和一套磁带一共多少钱？

(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

71× 3 ＋ 71 磁带

英语书 两套的和

2.揭示课题：如果我们知道一套英语书和一套磁带一共284元，要求一套英语书和一套磁带各有多少钱，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。）

二、尝试

1．出示例题：一套英语书加上配套磁带的价钱一共是284元，其中磁带的价钱是书的3倍。这套书和磁带的价钱各是多少？

(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。

x 书的价钱

x x x 284 磁带的价钱

(2)根据线段图启发学生思考并回答。

①这道题要求几个未知数?(两个，书和磁带的价钱。) ②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设书为x元，因为根据磁带的价钱是书的3倍，可知磁带的价钱为3x元。) 根据学生的回答，教师在线段图上标注x。

(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。

板书： 解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。

x＋3x＝284 4x＝284 x＝284÷4 x＝71 (4)学生求出x＝71后，让学生说一说这道题做完了没有，还要

做什么?使学生明确：求出x，只求出了书的价钱，题还没做完，还要求磁带的价钱3x得多少。求磁带的方法有两种：3×71或284－71，学生用哪一种都可以。

2．一个数的4倍比这个数多135，这个数十多少？

让学生找出等量关系，鼓励学生用x表示未知数列出方程，并求解。全班交流

三、应用

1．试一试。

先让学生看图，说一说图意，找出等量关系，再列方程求解。

练一练

让学生自己解答，再交流。

四、体验

列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

板书设计：

列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题

解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。

x＋3x＝284

4x＝284 x＝284÷4 x＝71 3x＝3×71＝213 答：这套书的价钱是71元，磁带的价钱是213元。