8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题优秀教学设计说课稿

列形如ax±bx=c的方程解决实际问题

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第13～14页例9、“练一练”，第16页练习三第1～3题。

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

教学重点：列形如ax±bx=c的方程解决实际问题，在理解题意、分析数量关系的基础上找出相应的等量关系。

教学难点：正确找出题中的等量关系。

教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入

1.说出下面各题的得数。

2.3x+1.5x 3a + a 7x－2x 2.5x－x 2.说出下面各句话中数量间的相等关系

（1）果园里桃树和梨树共有120棵。

（2）爸爸比妈妈的年龄大4岁。

3.引入课题

谈话：今天我们继续学习列方程解决实际问题，同时学习解新的方程。【板书课题】

二、学习新知

1.理清题意

（出示颐和园图片）这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清末皇家园林，观察图片，你有什么感觉？

说明：从图上看，它是由很大的水面和陆地两部分组成的。它的占地面积是怎样的呢？我们一起来看一看。

提问：你从题中获得了哪些信息？

师生共同归纳：已知北京颐和园占地290公顷，水面面积大约是陆地面积的3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。

2.用线段图分析数量关系。

谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你有什么好方法？（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）

交流：你是怎样画的？先画的什么，再画的什么？【教师在黑板上画线段图。】

这两条线段画的长度要注意什么？

追问：为什么要画三份长。

说明：倍数关系。

那两条线段表示的面积，与颐和园占地面积有什么关系？

得出：（ ）面积+（ ）面积=颐和园的占地面积

提问：根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？

提问：陆地面积和水面面积都是未知量，你觉得设哪个量为x比较合适？

用x表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标出来。

学生完成后反馈，教师继续完成板书。

小结：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。

3.尝试解方程。

提问：根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。

学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：x+3x=290。

谈话：这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试看。

学生尝试独立解方程。

交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？

学生说一说解方程的依据及步骤。

小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答。

4.检验。

提问：如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？

学生独立思考并汇报：把x=72.5代入到方程检验，看x+3x是否等于290。

谈话：除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量关系进行检验，看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应该怎样检验？

学生口答。

教师根据学生的口答板书：

72.5+217.5=290（公顷）

217.5÷72.5=3 教师小结：解形如ax±bx=c的方程时，可以利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数量关系进行检验。

三、反馈完善

1.完成教材第14页“练一练”第1题。

学生独立完成填空。

交流：你是怎样想的? 教师适时提示：填出的含有字母的式子要进行化简。

说明：这里都是知道两个数量的倍数关系，写出两个数量的和与差。通常1倍的数用x表示，另一个数就是几x表示，两个数量相加就是它们的和，相减就是它们的差。按这样的思路我们一起来看看第2题。

2.完成教材第14页“练一练”第2题。

学生读题，明确题意。

学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。

思考：这道题的解答过程与例题有什么异同点？列方程解答这样的问题要注意什么？

小组交流后全班交流。

四、课堂总结

这节课我们学习了列形如ax±bx=c的方程解决稍复杂的实际问题，我们设一个数为x，另一个数用几x来表示，再根据数量间相等关系列方程作答。 五、课堂作业：《补充习题》相关练习。