2.4 三角形的中位线优质教案设计

(北师大版)义务教育课程标准实验教材九年级（上）

《三角形的中位线》

教学设计

成都石室天府中学数学组（初中）

蒲老师

联系电话：13880 email地址：pchl_jmj@126.com

（北师大版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）《三角形的中位线》教学设计

三角形的中位线教案设计

一、教材分析

《三角形的中位线》是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级（上）第三章《证明三》的第三节，平行四边形的第3课时的教学内容。教材安排一个学时完成。此节内容是平面几何知识的综合应用，实用性很高，也是近几年中考的难点。八年级在教学过程中，学生对中位线的有关知识有了初步了解。现在主要是以“三角形相似”，“比例的性质”，“四边形”，“解直角三角形”等知识综合应用为主，既复习了前面的重要知识点又提高学生的思维能力。

二、教学目标

●知识与技能

（1）进一步使学生掌握三角形相似的有关知识。

（2）能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题。

（3）掌握三角形的中位线的性质和应用。

●过程与方法

（1）进一步使学生掌握三角形相似的有关知识。

（2）训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题。

（3）把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法。

●情感、态度与价值观

（1）经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心一步使学生掌握三角形相似的有关知识。

（2）通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取性息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。

（3）培养学生的数形结合的思想。

三、教学重点、难点

教学重点：三角形中位线的性质和应用

教学难点：正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转化为基本图形，使学生的数形结合的思想。

本节课紧扣教学目标，设计“创设情境—看图发现—总结归纳—形成“模板”—知识运用”等环节来达到突破重难的目的。

．．．．四、教学方法

●学生学习现状分析

学生已经具备了用三角形相似的一些基本知识和基本思想方法，已经掌握了求线段的比例的基本知识。但学得较早，大部分学生已经忘了，尤其对求线段的比例的问题在教学中的设计和安排是比较少的，而要用的“中位线”的知识解答问题就见到的更少，普遍反映知识结构模糊，不知道从哪儿下手，缺乏整合知识的能力。

●教法分析

设计思想：对于中位线的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学结构的思想和转化的思想来解决问题。例题的选取也是从基本图形出发，让学生初步体会到化繁为简，复杂图形和基本图形的密切关系，并体会数学学习中由易到难的思维过程，激发学生对数学的学习兴趣，使学生体会数学学习的螺旋上升过程。

●

学法指导

本节课采用“自主发现，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过会看图->会画图->会用图的“易方达”学习模式，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索和推理的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥，充分体现《新课标》的要求。

2

（北师大版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）《三角形的中位线》教学设计

五、教具准备：

教师 计算机多媒体辅助教学、实物投影、三角尺

学生 三角尺、彩纸、剪刀。

六、教学流程

创设情境，提出问题

七、教学过程

教学环节

教学流程图合作交流，探究新知

巩固练习，深化拓展

归纳小结，反思提高

教

师

活

动

布置作业，巩固提高

学

生

活

动

学生观察得出：三角形的中位线的形象。

积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索。

设

计

意

图

让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。

3 创

设

情

境

提

出

问

题

教师通过多媒体展示现实生活中的三角形中位线形象。

1.三角形有中位线型图标；

2.三角形有中位线型建筑；

3.金字塔；

4.鱼的图片；

（最后让学生抽象出三角形的中位线的形象）

（北师大版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）《三角形的中位线》教学设计

提出两个问题: 学生回顾知识，在小组内展1.三角形的中位线有怎样的位置关系？ 开讨论，为研究三角形的中2.

三角形的中位线有怎样的数量关系？

位线性质作好准备。

认识三角形的中位线

1.课件给出教材80页的图3-6和“想一想”的内容。

2.鼓励学生说出自己的猜想，并且对猜想做出合理的解释。

3.规范三角形中位线定理的证明过程。

4.将有代表性的几个学生的证明过程投影展示处理，归纳总结出解题的思路

想一想: （1）推理应该注意几个方面？

（应该在因、果、据三方面下功夫）

(2)你能说出三角形中位线的性质吗?

议一议: 推理常常的四种错误：条件不足、条件多余、因果错误、论据不明

学生回忆后，抽同学回答。如有不完整，学生相互补充。

抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，有课前写好的有带格式和步骤的证明过程），其他学生在下面尝试证明。

引导学生找出证明过程的优点和不足。

老师讲解，学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。

让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备。

合

作

交

流

探

究

新

知

加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。

发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。

通过一名学生自由书写和一名学生按照格式步骤书写，进行对比，使学生理解证明过程的严谨性。

本环节为这节课的重难点之一所在，培养学生相互学习，合作的好习惯，在过程中体会逻辑推理的乐趣，增强了学习数学的自信心。给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间。通过讨论与交流，学生可以共同提高。

4

（北师大版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）《三角形的中位线》教学设计

巩

固

练

习

深

化

拓

展

(课件投影) 课堂巩固练习:

学生在图象上利用刚学的1.

如图，D是AB边上的中点，将ABC性质解决。

沿过D的直线折叠，

使点A落在

BC上F处，若B50，则

A

BDF

__________度。

DE

学生独立完成以后，让他们

CBF发表自己的看法。

2.

（2008南京修改）如图，电灯P在横

杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为，

AB2m，P

是AB

ABC的中AB

位线，则

CD=

。

C

D

3．如图3-4-17，A1、B1、C1分别为ΔABC

的三边中点，若ΔABC的周长为a，则Δ

A1B1C1的周

；A2、B2、C2

分别为ΔA1B1C1的各边中点，A3、B3、C3

分别为ΔA2B2C2的各边中点，…，An、Bn、

Cn分别为ΔAn-1Bn-1Cn-1的各边中点，则

学生小组完成以后，让他们AnBnCn的周长发表自己的看法。

为

.

课堂深化拓展练习: 1.（2008梅州中考）如图，要测量A、B

两点间距离，在O点打桩，取OA的中

点

C，

OB的中点D，测得CD=30米，

则AB=______米。

P

通过一组简单的练习题，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。

1.主要考察位置关系-平行。

2.

主要考察数量关系。

3．主要考察位置和数量综合关系。

课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。

学生曾经用度量的方法解决过，属于老题新作。

5

（北师大版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）《三角形的中位线》教学设计

巩

固

练

习

深

化

拓

展

2.

如图所示，有一张一个角为60°的直

角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，

不能拼成的四边形是

(

)

A.

邻边不等的矩形

B.

等腰梯形

C.

有一个角是锐角的菱形

60°

D.

正方形

（第2题）

积极动脑思考，小组合作，

利用准备好的手工纸，动3.

（08河南试验区）某花木场有一块如手、试验、探索、归纳、解等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中答。

点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四

边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=

cm

4.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

(1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积. 温馨提示：由平移性C F

质可得CF∥AD，

CF=AD

A B E D 图(1)

(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由. F C

A D B E 图(2)

加深对三角形中位线定理的理解，巩固所学知识。

加深对三角形中位线定理的理解，把所学知识进行迁移变化。

指导学生利用中位线的性质解决问题，提高对综合型题目的解决能力。

6

（北师大版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）《三角形的中位线》教学设计

归

纳

小

结

反

思

提

高

通过今天的学习，你是否对三角形的中位线有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？

课件投影：

1．审清题意：必须明白求什么？

联系那些知识结构？

2．中点+中点=联想中位线

3．中点+一半=联想中位线

学生小结，教师补充。

学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。

让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。

布

置

作

业

巩

固

提

高

1.完成读一读和课后习题，有兴趣的同学课下搜集熟悉的环境中有没有和三角形的中位线有关的实例。

2.

①

复习笔记

②

完成学案

学生对作业不懂的地方可问同学和老师。学生回家认真完成作业。

通过读一读和课下搜集熟悉的环境中和三角形的中位线有关的实例,拓宽学生视野.

为下一节课研究新知作好铺垫工作。

八、板书设计

§三角形的中位线

１.图象及其性质A

E

F

∵E、F是ABC两边的中点

∴EF∥BC且EF=BC

C

学生板书部分

B

２

.三角形的中位线的证明

7

（北师大版）义务教育课程标准实验教材九年级数学（上）《三角形的中位线》教学设计

九、教学反思

1.对于这一节内容可以有两种不同的处理方式：一是直接利用课件演示图形供学生研究，不需要学生的画图探寻过程，但这样的处理不利于学生数学思维的培养；二是让学生自己动手经历“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法的思维过程。本节课选用了后者。这样的处理方式有利于促进学生良好数学素养的养成，以及培养学生动手操作和数形结合的数学思想。

2.本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念。

3.根据学生的实际情况，在教学中注意了加强个别指导。在练习中突出几何直观和数形结合的思想方法，帮助学生更优化的解决习题。 4. 如何解题呢？我以为它包含了四句话，文中提出数，数量标上图，已知什么求什么，做到心中有数。几何就是边和角，代数难点是字母，多列方程来思考，实在不行想函数，用多重思维。

5.在教学中，学生动手操作和画图速度较慢，可以通过提前布置家庭作业让学生复习步骤后自己预习来解决。

8