1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）第一课时导学案

时间：

2019 年

2

月

21

日

教学内容：直角三角形的性质和判定 (1) 第一课时

教

学

目

标

课时：第

2

课时

1.通过交流探究，理解与掌握直角三角形的两个性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上中线等于斜边

的一半的基本性质

2.理解与掌握“两个锐角互余的三角形是直角三角形”判定方法，并会用判定定理判定直角三角形。

3.能灵活应用性质、判定解题，进行推理论证，进一步提升学生推理论证能力。

重点

理解与掌握直角三角形的两个性质及判定方法

难点

“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用. 教学方法

教学用具

教

学

内

容

一、复习引入，导入新课

二、合作交流思考、探究获取新知

自主学习，合作探究、指导讲解

多媒体课件及课本

学习用具

教

学

过

程

教

学

活

动

教材、教辅材料

设计

意图

回顾旧知，为今天的课作知识铺垫。

培养学生的合作交流能力，在探究交流中获取知识，发展思维。

学

生

活

动

1、前面我们学习了三角形的有关知识，请说一说三学生自由回答，充分发表角形边与，边与角，角与角之间有哪些性质？

自己的意见

2、三角形内角和定理是什么？

说出已学习的直角三角形3、直角三角形是一个特殊的三角形，它的边、角又知识。（直角三角形及相关有哪些特殊性质呢？

概念－直角边、斜边等知板书课题：直角三角形的性质和判定（1） 识）

由此引入课题

探究一：探究直角三角形的两个锐角之间的关系

提出问题

画出图形

结合图形探究思考；Rt△ABC中，∠C=90°，∠B+∠学生自由探究，得出研究A= ？

结论

结论：∠B+∠A=90°

能用几何语言和文字语言用文字语言表述：

表述该性质

直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互

余

学生自我探究，请代表口

述分享，说出（写出）推探究二：有两个锐互余的三角形是直角三角形吗？

理论证过程

结合图形用几何语言表述在学生合作交流、自主研究的基础上，总结出直角三基本推理

角形的判定方法1：有两个角互余的三角形是直角三

角形

探究三：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，试自由尝试说出CD与AB之比较线段CD与线段AB之间的数量关系

间的大小关系

分析：什么是中线？如何探究探究思考：是否在任何一B两线段之间的数量关系？

个直角三角形中都有

D1引导作辅助线转化为解全等三CD=2AB呢？

角形及线段的垂直平分线性质AC

的问题

根据共同探究写出推理论证过程

归纳得出结论：直角三角形性质2 直角三角形斜边尝试结合图形用几何语言表述该性质定理

上的中线等于斜边的一半

教

师

活

动

教 学

内 容

三知识运用、新知巩固

四、课堂练习、自学检测

五、师生互动，课堂小结

教 学 活 动

教 师 活 动

例1；在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，试判断△ABC是什么三角形？

学生画出图形推理论证

例2：P4例1 出示例题

读懂题意

学生分析解题思路

师生共同解答，规范写出解答过程并板书

1.如图

在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，

①若AB=8cm，则CD=___________，若∠A=35°，那么∠ACD=_________ ②若∠CDB=80°，则∠A=_____ ，∠B=_____ 2.P4： T1, T2。指导：两直线平行的性质

直角三角形的判定

直角三角形斜边上的中线性质 3.一展身手 1)如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 三角形。

2)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是 三角形。在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶8则△ABC是 三角形。

3）△ABC中,若CD是AB的中线，且CD=2 AB，则△ABC是 三角形，∠ 是直角。

4（补例）．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

结合板书归纳小结说出1、直角三角形的性质，2、直角三角形的判定1，3、直角三角形的斜边上的中线性质，并指出该线段是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。

1学 生 活 动

学生运用知识分析解答直角三角得出：∠A=∠B+∠C=90°形性质、判或运营直角三角形判定定方法的方法判定

直接运用

与巩固

与老师一起探究分析，积

极发言，说出解题方法思

路并写出解题过程：证∠

A+∠B=90°

巩固提高、

夯实基础

通过自主B 练习，检测D

学生的自AC

学结果。

学生能根据题意逐步找

出解题依据和思考方法

知识拓展

DC

ABE

培养学生

的归纳能学生发表意见，相互力，强化知补充

识的形成

设计

意图

板书设计

直角三角形的性质和判定 (1) 第一课时

基本知识（定理） 直角三角形的两个锐角互余

有两个角互余的三角形是直角三角形

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

例题教学：例1 例2（ P4例1）

课后记

作业

P7T1 T2 P8T6