2.2.1平行四边形的对角线的性质教学设计一等奖

19.1.1平行四边形的性质-（2）

教学目标

1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。

3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。

教学重点

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

教学难点

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。

教学过程设计

一、复习旧课，导入新课：

1

用文字和几何语言叙述平行四边形的性质

2 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老二

老三

老大

老四

当四个孩子看到时争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？

二

交流合作新知探究

如图，

ABCD的对角线AC、BD交于点O.

A o

C

B D

猜一猜:

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？

量一量，试一试

拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

1.

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说

ABCD是

中

心对称图形，点O叫对称中心。

根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？

平行四边形的对角线互相平分. 你能证明它吗？

已知：如图：

ABCD的对角线AC、BD

相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

AD=BC，AD∥BC.

∴

∠1=∠2，∠3=∠4.

∴

△AOD≌△COB（ASA）.

∴

OA=OC，OB=OD A

1 2

3 D

B

4 C

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC

OB=OD 三

巩固新知，精彩展示

超越号：

公园有一块平行四边形绿地，绿地上要修建几条笔直的小路，如图AB=10，AD=8，AC⊥BC,求小路BC、CD、OC的长及绿地的面积。

A 8 D 10

●O

B D

C C O

创新号：

如图：

ABCD的对角线AC、BD相交于一点O，

DE⊥AC, ∠EDC=60°

DE=2cm，

AC+BD=14

cm。

则△DOC的周长为多少。

E A B

挑战号；

如图：

ABCD的周长为60cm，对角线交于一点O, △AOB的周长比

△BOC的周长大8 cm，则AB、BC的长分别是多少？

D

C O A B

四

课堂练习，运用探究

1．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

2、如图，在

ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

3在

ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, △AOD的周长是多少？为什么？

△ABC与△DBC的周长那个长？

4.如图：

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB 、CD分别相交与点E 、

F。求证OE=OF

A E F B C D

五

课堂小结与反思

1、这节课你学会了什么？

平行四边形的对角线互相平分

六

作业布置

1

平行四边形ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什？

2

课本91页第三题