1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计第一课时｜教案在线预览

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第1课时直角三角形的性质和判定1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”两个定理．2．掌握直角三角形斜边上的中线的性质．3．利用直角三角形的性质和判定证明有关几何问题．阅读教材P2～4，完成预习内容．(一)知识探究1．如图，在Rt△ABC中．(1)若∠C＝90°，由三

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所属课文：1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）

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学校：常德市第五中学

1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计第一课时

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关键词：1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计第一课时

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第1课时

直角三角形的性质和判定

1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”两个定理．

2．掌握直角三角形斜边上的中线的性质．

3．利用直角三角形的性质和判定证明有关几何问题．

阅读教材P2～4，完成预习内容．

(一)知识探究

1．如图，在Rt△ABC中．

(1)若∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°.所以∠A＋∠B＝90°．

(2)若∠A＋∠B＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠C＋90°＝180°.所以∠C＝90°．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB的中线．若CD＝4 cm，则AB＝8__cm．

小结：

1．直角三角形的两个锐角互余．

2．有两个角互余的三角形是直角三角形．

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

(二)自学反馈

1．已知Rt△ABC，若∠C＝90°，∠A＝60°，则∠B＝30°．

2．已知△ABC，若∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为直角三角形．

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有AE，BE，若∠A＝35°，则∠ECB＝55°．

活动1 小组讨论

例1

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，那么

(1)与∠B互余的角有∠A，∠BCD；

(2)与∠A相等的角有∠BCD；

(3)与∠B相等的角有∠ACD．

例2 △ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是(B) A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

利用三角形的内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A＋∠B＝∠C，等量代换得到2∠C＝180°，从而得出∠C＝90°，所以选B. 例3 如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点．

(1)求证：ED＝EB；

(2)求证：∠EBD＝∠EDB；

(3)图中有哪些等腰三角形？

解：(1)∵证明：∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点，

1∴DE＝BE＝AC. 2(2)证明：由(1)得DE＝BE，∴∠EBD＝∠EDB.

(3)△ADE，△CDE，△AEB，△CEB，△DEB. 活动2 跟踪训练

111．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？

23解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x. 根据题意得x＋2x＋3x＝180°. 解得x＝30°. ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. ∴△ABC是直角三角形．

2．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分线，E，F分别AB，AC的中点，求证：DE＝DF.

解：∵∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分线，

∴AB＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵E，F分别AB，AC的中点，

11∴ED＝AB，DF＝＝AC. 22∴DE＝DF. 活动3 课堂小结

1．直角三角形的性质与判定．

2．直角三角形斜边上的中线的性质．

关于本教案的常见问题

Q：1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计第一课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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