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关键词：习题训练ppt专用说课稿内容

正文

勾股定理及其逆定理的练习课的教学设计

上庸镇九年一贯制学校

魏远波

（一）教学目标

①灵活应用勾股定理及其逆定理解决基础性的几何问题，掌握基础知识，形成基本技能. ②应用勾股定理及其逆定理解决综合性几何问题和分类讨论问题. 教学重点：应用勾股定理及其逆定理解决基础性几何问题，掌握基础知识，形成基本技能. 教学难点：应用勾股定理及其逆定理解决综合性几何问题和分类讨论问题.

（二）教学过程

师生活动

【引入】

练习课不仅仅是做题，要通过做题总结归纳解题的方法和解题所体现的数学思想。今天我们上勾股定理及其逆定理的练习课，勾股定理及其逆定理的内容是什么？作用又是什么？

板书：勾股定理：Rt△➯

a2＋b2＝c2 逆定理：a2＋b2＝c2 ➯

Rt△

【一、运用勾股定理求边长】

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)a＝1，c＝2，则b＝

(2)a:b＝1:2，c＝5，则a＝

(3)b＝6，∠A＝30°，则c＝

. 归纳小结：

已知两边关系和第三边长求未知两边时，运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解. 【二、运用勾股定理逆定理判定三角形形状】

1.已知△ABC中，a＝15，b＝8，c＝17，试判断△ABC的形状. 2.若△ABC的三边a,b,c 满足

a:b:c＝3:4:5，试判断△ABC的形状.

归纳小结：

通过对两个题的分析、解答，总结归纳运用勾股定理逆定理判定通过对三个小题的分析、解答，总结归纳运用勾股定理求边长的解题方法。

通过对勾股定理及其逆定理的复习为运用勾股定理及其逆定理解决练习题作准备。

设计意图

已知三角形三边比例关系判定三角形形状：先设出参数，表示三角形形状解题方法。

出三边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.

【三、勾股定理及其逆定理的综合应用】

1.四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求ABCD的面积. 2.四边形ABCD中，AB⊥BC，BC＝3，AB＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.

则∠ADC的度数为(

)

A. 100°

B. 120°

C. 135°

D. 150°

归纳小结：

第1题是一个四边形问题，通过作对角线把四边形问题转化成三角形的问题，再综合运用勾股定理及其逆定理解决问题。第2题是滴1题的变式练习，第3题比前两题难度大一些，加入了设参数解答问题的元素。

通过三个题目的分析、解答，引导学生总结归纳出这类问题的解答方法。

3.如图，四边形ABCD中，AB:AD:BC:CD＝2:2:3:1，∠A＝90°，

四边形问题对角线是常用辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题。在使用勾股定理的逆定理解决问题时，常与勾股定理搭配使用. 【四、情况不明——分类讨论题】

1.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC＝

. 2.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC＝

. 3.等腰△ABC中，已知其中两边长为6 cm和8 cm，则等腰△ABC底边上的高长为

cm.

归纳小结：

当已知条件中出现“斜边、直角边不明”、“腰底不明”、“图形形状不明”等问题时，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.

分类讨论问题是初中数学的难点问题，在运用勾股定理解题的过程中也会有分类讨论的情况，通过这三个题目引导学生归纳总结出分类讨论的几种情况。

资料摘要

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