4.3正比例函数的图象与性质优质课教案设计

19.2.1

正比例函数图象与性质教学设计

蚂蚁堆中学

杨祎

一、教学内容：正比例函数的图象和性质

二、教学目标：

（一）知识与能力

1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法

1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观

培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

一、知识回顾

1.

正比例数的概念：一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。

下列函数哪些是正比例函数？

①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， ⑤y=-1/x ⑥y=-x ， ⑦y=-2x．

2描点法画函数图象的一般步骤①______________,②___________________③____________________

y8642-8-6-4-2O246810x3.用描点法画出下列函数的图象

（1）y=2x y1x3

解：列表得： x …

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=2x …

…

1…

…

yx3

-2 -4

-6

观察所画图象，填写你发现的规律：

(1)函数y2x的图象是经过（__，__）的

__________，这条直

线还经过点（1，

___）；函数y1x的图象是经过（__，__）的

__________，这条直线还3经过点（1，

___）；

1(2)函数y2x与yx的图象都经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的3增大而________；

（2） y=-1.5x y=-4x 解：列表得：

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=-1.5…

…

yx

8y=-4x …

… 观察所画6图象，填写你发现的规律：

4（1）函数y1.5x的图象是经过（__，__）的

__________.这条

直线还经过点（1，

___）函数y4x的图象是经过（__，__）的

__________.这条直线还经过点（1，

___）

-8-6-4-22O-2-4-6246810x(2)函数y1.5x与y4x的图象都经过第_______象限，从左到右呈______趋势，即y随x的增大而________；

二、探讨归纳

正比例函数ykx（k≠0)的图象是一条经过（0，

）与（1，

）的

名称

解析式

图象特征

是经过正比例函数

Y=kx (k≠0) (0，0)和(1，K)的一条直线

一、三象限

二、四象限

Y随x的增Y随x的增大而增大

大而减小

图象分布

K＞0 K＜0 函数变化情况

K＞0 K＜0

在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y=

。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1,

）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1,

）画直线。

画一画：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象。(1)y

三、做一做

111、下列函数①y=4x,②y=-3x,③ y=x,④y=-x,⑤y=-0.2x中

323x(2)y3x

2y随X增大而增大的是_______ ，

y随x的增大而减小的是_______。

这些函数图像的形状和位置？

2、平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（

）和y =kx（k>0）的图象的大致位置只可能是（

）．

y A B C D xxyxyCDAB3.函数y2x的图象在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大

而_________,并画出图像。

4、下列函数可能是y=-8x的图像是

(

)

A B C D

5.若正比例函数y=(m-3)x满足下列条件，求出m的范围.

（1）y

随x的增大而增大；

2）图象经过

一、三象限

（

（3）图象如图所示.

xyxyyxABCD y

O

x

四、小结：

正比例函数的图象及性质：

正比例函数y=kx （k是常数，k≠0）的图象都是经过原点的直线. （1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；

（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.

画正比例函数图象的简便画法

过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到正比例函数y =kx 的图象．

五、布置作业：课本P98复习巩固第2题和第4题的（1）

六、板书设计: 19.2.1 正比例函数的图像和性质

1、正比例函数的图像和性质

2、画正比例函数图像的简便方法