二次根式的混合运算课件配套优秀获奖教案

第十六章

二次根式

第2课时

二次根式的混合运算

【知识与技能】

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】

二次根式的混合运算的运算法则. 【教学难点】

运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

一、情境导入,初步认识

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 问题2

多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c. 思考1

若把字母a、b、c、m都用二次根式代替，然后对比归纳，你们发现了什么？

二、思考探究，获取新知

（一）二次根式的混合运算

例1

计算：

（1）（83）6解：原式86364332（2）（42—36）22解：原式4222—36222—（3）（23）（2—5）2解：原式（2）—5232—15—13—22

332【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式题】计算：

（1）（32—3）—276—30（2）（2018—3）3—12—

62归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 练习

计算

（1）（6—3）28

（2）（22）（1—2）（二）利用乘法公式进行二次根式的运算

问题3

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. 问题4

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

整式的乘法公式就是多项式×多项式.前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问

题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 例2

计算：

（1）（53）（5—3）22解：原式（5）—（3）5—322（2）（32）解：原式（3）23223434743（3）（3248）（18—43）22解：原式（3243）（32—43）（32）—（43）—3022

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】计算：

20182018（1）（22—3）（223）20172019（2）（2—3）（23）—2—3

2练习

计算

2（1）（22—1）

（2）（2—3）（57）（23）（三）分母有理化

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:57577735

7思考2

如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：

2—1，,3—2等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

例3

计算：

（1）13—21（32）

解：原式32（3—2）（32）

4（2）514（5—1）（45—1）解：原式5—14（51）（5—1）

归纳：分母含有形如manb的式子，分子、分母同乘manb

的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 三、运用新知，深化理解

1.下列计算中正确的是（

）

A.3(313)3B.(12—27)3—11C.32222D.3(23)623

2.

计算：(23)2—24_______________.

3.

设a4.

计算：

（1）（322）211（2）2323（3）（33）（33）（4）（310）（25）1（5）（31）（31）()2(2)0831103,b103,则a_______b(填“>”“<”“=”).

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的

解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.

教材习题16.3第4、6题

1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣. 2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.