4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教案和学案内容

4.4

用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标

知识与技能：

1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．让学生明白根据两个点的坐标确定一次函数的表达式. 过程与方法：

1.

让学生养成由点的坐标转化为方程(组)去解决问题的思考. 2.

利用“数形结合”与“方程思想”相结合的思想去解决实际问题. 情感、态度与价值观

1.培养学生独立思考、总结解题规律，进一步提炼求正比例函数及一次函数模型的思想．

2．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，逐步提高学生应用数学与鉴别两种不同表达式求法的能力. 教学重点：如何通过待定系数法求一次函数的表达式. 教学难点：从图象上寻找两点的坐标，利用待定系数法转化为二元一次方程组去求一次函数的表达式. 授课类型：新授课

（课时1）

教学设计

回顾：

1、一次函数的一般形式是什么？

（2,1）2、直线ykx5经过点，则k ，函数表达式为y . 探究：待定系数法

一次函数的关系式y=kx+b(k≠0),如果知道k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k与b,确定一次系数的表达式呢？

探究：已知一次函数的图象经过（1，3），（-1，7），那么怎样确定该一次函数的表达式呢？

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为：y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k和b的值。

有已知条件当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7.可得到k+b=3,-k+b=7. 两个条件都要满足，即解关于k,b的二元一次方程组

kb3 kb7 k2解得

b5

所以这个一次函数的表达式为y=-2x+5 【议一议】要确定正比例函数的表达式需要几个条件？(需要知道几个点的坐标) 已知正比例函数的图象经过点（-3，6），怎么确定这个正比例函数的表达式。

分析：正比例函数的一般形式是y=kx,只要确定了系数k的值，正比例函数的表达式也就确定了。

解：设该正比例函数的表达式为y=kx 把点（-3,6）代入，得-3k=6 解得k=-2 所以该正比例函数的表达式为y=-2x. 教师小结：像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型，有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题。

像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的表达式，这种方法称为待定系数法。

学习小结：

活动：待定系数法的步骤是怎样的呢？先小组之间交流、讨论，然后每组派代表发言，教师归纳总结。

用待定系数法确定一次函数表达式的步骤：

第一步：设，设出含有待定系数的函数表达式

（一设）

第二步：代，将已知的对应值代入所设表达式中得到关于待定系数k与b的方程或方程组 （二代）

第三步：解，通过解方程或方程组求出待定系数k,b的值。

（三解）

第四步：还原,将所求出的系数值代入函数表达式中,写出该函数的表达式（四还原）

巩固练习：

（3,5）（4,9）1.

已知一次函数的图象过点与，求该函数的表达式。

2.

如图，求直线AB对应的函数表达式。

3．若点A（6，-1），B（1,4），C（2，m）在同一条直线上，求m的值。

作业布置：P131习题4.4A组T1,T2 板书设计：

用待定系数法确定一次函数表达式

定义：通过先设定函数表达式，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称待定系数法。

步骤：一设

二代

三解

四还原