4.1.1变量与函数教学目标

教案

课题： 一次函数 4.1 函数 4.1.1 变量与函数

授课人：朱艳

时间：2019.4.23 缘由：八年级数学同课异构

一、教学目标

知识与能力目标：.知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系. 过程与方法目标：了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型。 情感、态度与价值观目标：能列出函数关系式表示两个变量之间的关系. 重点：理解常量、变量

和函数的概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式

难点：函数的概念的理解

二、教学方法

“

三自一合作”教学方法

三、教学过程

（一）情景引入：

用学生在平时跑步时的视频引入课题

学生队伍以120米/分钟的速度匀速跑步，跑步路程为 s 米，跑步时间为 t 分钟，

先填写下表，再试着用含t的式子表示s。

t/分钟

1 s/米

120 2 240 3 360 4 480 5 600 6 720 思考：上面变化过程中的 S 与 t 之间有怎样的变化关系？

2.引出课题：第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数

（二）自主学习

自学指导： 请同学们带着下列问题，读书P71~P73 1.什么是变量？什么是常量？

2.两个变量之间有怎样的变化关系？ 3.什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？ 4.怎样列函数的关系式？

自学时间开始了。认真！努力！

问题1（1）每张电影票的售价为10元，如果早150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ （2）

若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的代数式表示 y ？

问题2：水滴落入水中时，产生圆形水波，水波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？ 问题3：用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ （三）自学交流

问题1 （1）1500元，2050元，3100元 （2）y=10x 问题2 100

，400

，900

； S=

r2 问题3 2m , 1.5m , 1m , 0.5m ； y=5-x 定义：

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量 （四）当堂检测1 指出下列问题中的变量和常量，并说明两个变量是怎样变化的？列出两个变量之间的关系式： （1）石河子市的自来水价为2.22元/t，我校月用水量为xt, 应交水费为y元。 （2）水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C。 （五）函数的概念引入

请同学们思考上述两个关系式的共同特征

共同特征：

1、都有两个变量。

2、其中的一个变量取定一个值另一个变量的值也唯一确定。

定义函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量

x 与

y ，并且对于

x 的每一个确定的值，

y 都有唯

一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量

，y 是

x 的函数

。 如果当

x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量 x 的值为

a 时 y 的函数值。

（六）合作探究

下列关系式中，y不是x的函数的是( ) A.y+x=5 C.y=|2x| （七）当堂检测2 列出下列函数关系式，并指出自变量与函数

1.把10本书随意放入两个抽屉，如果第一个抽屉放入x本，那么第二个抽屉则放入y本。 2.石河子手机通话费为0.2元/min，李老师的手机话费套餐是每月100元，赠送通话时间200分钟，她的手机通话时间为t min（t>200）,话费的余额为w元

（八）拓广延伸

下图中所反映的两个量中，y是x的函数的有哪些？ B. y=3x2

D. y=x 2y是x的函数的有(1)(2)(3)(5)

（九）当堂检测3

学生队伍以120米/分钟的速度匀速跑步，学生需要跑步全部路程为 800米，当学生跑了t 分钟时，剩余的路程为s 米。 （1）写出s与t的函数关系式 （2）求当t=5时的函数值 （3）求当s=0时

，自变量x的值 （十）课后思考

x 与 y 的对应关系如下表所示，你能判断 y 是 x的函数吗? x 是 y 的函数吗？

x -2 -1 y 3 0 （十一）课堂小结

0 -1 1 0 2 3 3 8 4 15 （十二）布置作业：小册1课时

教师寄语：人生没有彩排，每一天都是现场直播！努力每一天！ (十三)板书设计

课题：第十九章 一19.1.1 变量

次函数 19.1 函数 与函数

概念：常量、变量

问题1 当堂检测1、2、3 拓广延伸

函数的定义

问题2、3 合作探究

（十四）教学反思：19.1.1 变量与函数的教学时间是两课时，因为是八年级所有数学教师的同课异构，所以取了大半的内容。在学习本节课内容之前，学生对这一部分内容没有任何的知识储备，很多学生上课时，都处于茫然的状态。