4.1.1变量与函数教学设计第二课时

本课内容本节内容4.1函数和它的表示法——4.1.1 变量与函数

情境引入万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化

气温随海拔而变化

汽车行驶里程随行驶时间而变化

我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

问题1如图，用热气球探测高空气象.当t=0min，h为500m当t=1min，h为550m当t=2min，h为600m当t=3min，h为650m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：0时间t/min海拔高度h/m5001235506006504567…700750800850…

（1）计时一开始，热气球的高度是多少？500m（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？50m×1＝50m50m×2=100mh=500+50t（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tm保持不变的量热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm

（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？t自我发生变化的量___________；h因别人变化而变化的量__________.01234567…时间t/min海拔高度h/m500550600650700750800850…结论：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.自我发生变化的量称为自变量，因别人变化而变化的量称为因变量.

典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量价为m元，其中常量是5注意：π是一个确定的数，是常量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总，变量是a，m；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是2，π，变量是C，r；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这Sh边上的高h(cm)的关系式25中，其中常量；

是52，变量是S，h例2 阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是a,变量是时间为t分，其中常量是st，s.,变量是a,t.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：在不同的条件下，常量与变量是相对的.方法区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.

问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O

(1)你发现哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.

问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h2之间有下列经验公式：sv256(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？①256；②s,v；③v；④s.(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的是多少？当v＝40km/h时，滑行距离s＝6.25m；当v＝80km/h时，s＝25m；当v＝120km/h时，s＝56.25m.

概念学习一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f (x).这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).

典例精析例3下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④yx；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是．一个x值有两个y值与它对应方法判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.

做一做请建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象（1）请判断你周围的同学画的图象是不是函数图象？（2）下面的图象中，y是x的函数吗？（3）怎么判断一个图象是否是函数图象？

在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述问题中，自变量t的取值范围是t≥ 0；函数自变量的取值范围:首先，自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义；其次，自变量的取值应符合实际意义。

例4如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），3cm当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（）是r的函数.（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？2r的取值范围解（1）圆柱的体积V4r，自变量是r＞0. （2）当r= 5时，V425100(cm3)；当r= 10 时，V4100400(cm3).图4-2

练习1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；（2）圆的半径r和圆面积S满足：Sr2；（3）银行的存款利率P与存期t.答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化；（2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化；（3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化.

2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.（1）水深h是时间t的函数吗？答：是.（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？答：当t= 4时，h=5；当t=10时，h=7；当t= 17时，h=5.

课堂小结•本节课你有哪些收获？( 1 )变量、常量的概念。（2）函数概念（3）函数的判断（4）求函数关系式及确定自变量的取值范围