4.3一次函数的图象与性质优秀获奖教案

湘教版数学八年级下册 4.3一次函数的图象与性质教学设计

课题 一次函数的图象与性质

单元

情感态度和价值观目标

学习

能力目标

目标

论数学思想．

知识目标

经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题．

重点

一次函数的图象和性质．

难点

由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解．

学法

自主探究，合作交流

教法

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?

学生活动

生：列表，描点，连线

学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容

讲授新课

(出示课件) 在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索 y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？

生：先找出一些点列表：

通过提出问题

复习正比例函数的图象，

为下面的探究一次函数的性质

作铺垫

设计意图

多媒体，问题引领

和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨4 学科

数学

年级

八

通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦．

经历观察

、猜想、实验、归纳、推理

、交流等数学活动过程，使学生体会

学生思考

引导学生经历作图的过程，思考生：

建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，回答问题，然每个步骤之间的相应的函数值为纵坐标，描出这些点，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到

后画出函数图像并总结函数的特点

师：从图中我们可以看出这个两函数图象有什么特点？

生：从图中可以看出这两个函数都是一条直线，倾斜程度相同

联系，总结函数之间的关系

生：我发现

y=2x的图象过原点；y

=2x＋3的图象与

y轴交于（0，

3）点；…

生：

我发现y=2x＋3的图象可以看作是

锻炼学生的比较归纳总结的能力

师：我们是不是可以归纳一下呢？

y =2x的图象向上平移3个长度单位得到；…

学生经历画图的过程，感受图象之间的联系

归纳：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与

正比例函数y=kx的图象平行，一次函数ｙ=kx+b(k，

b为常数，k≠0）

的图象可以看作由直线y=kｘ平移│b│个单位长度而得到

（当

b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.

师：如果直线y=

与直线y=

平行，

那么

和

，

和

有什么关系呢？

师：同学们再来看到题目：画出一次函数y=2x-3的图象，在原来的那个坐标系中画出

然后回答问题

生：我觉得

生：

学生积极回答问题并给出一次函数图象的特点以及函数之间的关系

这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到.函数y=2x-3的图象与y轴交于

点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到

师：同学们再想一想

一次函数y=2x+3，y=2x，y=2x-3的图象有什么关系？

学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．

通过学生观察函数图像，加深对知识的理解。

在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．

生：我发现这三条直线平行

师：很好，还记的我们前面得到的k和b的关系吗？

生：记得，k=k=k，且b≠b≠b，三线平行。

123123

师：我们来把一次函数的性质总结一下吧

师：我们来比较一下

1．学生独立思正比例函数的图象是什么？

考

如何画出正比例函数的图象？

2．将自己的结一次函数的图象是什么？

果论在小组内如何画出一次函数的图象？

例题讲解

例3、画出一次函数y=-2x-3的图象. 解：当x=0 时，y=-3；

当x=1时，y=-5. 交流。

3．师生共同结，达成共识。

在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5)

过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3

的图象

师：观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？

通过此题的训练，让学生掌握一次函数的图象的性质

学生解答，互

相交流方法．

学生选取合适

的点，得出一

次函数的作法

生：对于

y=2x+3,当自

变量x的取值

由小变大时，

对应的函数值

y由小变大.

生：对于

y=-2x+3,当自

变量x的取值

由小变大时，

对应的函数值

的应用意识。

键，培养了学生像是解题的关

学生观察函数图

师：我们再来做个总结

一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0具有如下性质) y由大变小.

知识拓展

通过此题加深对知识的巩固并学

会应用

画出y=x+2，y=-x+2，y=2x+2，y=-2x+2的图象。

学生积极解答此题

师：一次函数y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？

通过此题的训练，让学生掌握函数的图象的应生：我觉得是这样的：

k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；

生：我还发现这样的：

k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．

师：所以，当|k|越大时，图象越靠近y轴

师：我们来看例题

例：图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？

学生分组合作，交流完成．

教师引导学生画图，学生弄清题意后，师

生共同分析思用

路，学生口答，

教师板书解题过程。

师：再来试一下身手

1.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______ . 2.函数y=2x－1经过 象限.

学生解答，互相交流方法

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。

巩固提升

1.如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( ) A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小

C.图象经过原点 D.图象不经过第二象限

答案：B 2.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是(

)

学生自主解答，教师讲解答案。

过程，无论是基答案：A 础的习题，还是

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的

3.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________. 答案：

y=3x+2 变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

4.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P(x,y)，P(x,y)两点，若x

(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；

(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；

(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？

答案：

解(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x. ∵点P(x，y)在第一象限内，

∴x＞0，y=8-2x＞0. 解得0＜x＜4 (2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0

(3)当x=3，△OAP的面积S=6

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

一次函数的图像（2）

y=2x+3的图象与 y=2x的图象

列表

描点

连线