1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优质课一等奖教案

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第2课时

有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定

【学习目标】

1．进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半．

2．能利用直角三角形的性质解决一些实际问题．

【学习重点】

直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

【学习难点】

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．直角三角形有哪些性质？

解：(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半．

2．已知，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70°．

自学互研

生成能力

知识模块一

含30°角的直角三角形的性质

【自主探究】

阅读教材P4动脑筋，完成下列练习：

已知直角三角形中30°角所对的直角边长为6则斜边上的中线为(

A

) A．6 cm

B．8 cm

C．12 cm

D．24 cm

归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

【合作探究】

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E，1求证：BF＝FC. 2

证明：如图，连接AF.∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∠B＝∠FAB.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴1∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°，∴∠FAB＝∠B＝30°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝21190°，∴在△ACF中，∠C＝30°，∠CAF＝90°，∴AF＝FC，∴BF＝FC. 22知识模块二

含30°角的直角三角形的判定

【自主探究】

阅读教材P5动脑筋，完成下列内容：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠B＝60°．

归纳：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．

【合作探究】

如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求证：BE＝2EC.

证明：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝30°.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠C＝90°，∴BE＝AE＝2EC. www.hhzwh.com

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知识模块三

含30°角的直角三角形的性质和判定的应用

【自主探究】

阅读教材P5例2，完成下列内容：

1如图，∠ACB＝90°，AC＝AB，CE⊥AB，AE＝ED，图中30°的角有(

D

) 2A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【合作探究】

已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，M，D分别为AB，MB的中点．求证：CD⊥AB.

11证明：∵∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴CM＝AB.∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴CB＝AB，∴CM22＝CB.∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB.

分析：根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CM＝CB.再根据等腰三角形的性质证明即可．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

含30°角的直角三角形的性质

知识模块二

含30°角的直角三角形的判定

知识模块三

含30°角的直角三角形的性质和判定的应用

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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