4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计第二课时

用待定系数法确定一次函数表达式 教案

课前准备：请大家作好上课准备（准备好随堂练习本+准备好学案+教材等）

上课，请坐下！

前面我们学习了正比例函数和一次函数的图象，知道一次函数的图象都是一条直线，请大家在同一坐标系中作出y2x和yx3的图象。（等2分钟）请两个同学回答你所取的点的坐标，不管取哪一组，画出来的直线都是同一条，因为这些点都在该直线上。换句话说，满足函数表达式的点都会在该函数图象上。

反过来，你能求出图中直线的函数关系式吗？

稍等30秒，会做的举手。然后选择一个同学口头回答填空。

前面我们是给出一次函数表达式，通过“两点法”画出一次函数的图象；如果给出相关的信息，你能求出该函数的表达式吗？本节课我们来研究这个问题。

本节课的学习目标：（1）会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式；（2）用待定系数法解决抽象的函数问题；（3）根据所给条件找出两个或者一个条件求出一次函数的表达式。

二、提出问题，形成思路

请看例题1：

已知正比例函数的图象经过（-2,4），求这个正比例函数的解析式。你会吗？大家齐答

出示多媒体---过程（3分钟）

归纳总结：这就是待定系数法

像这样先设函数表达式---再根据条件确定表达式中未知的系数--从而求出函数表达式的方法称为待定系数法。

具体步骤有：一设，二列，三解，四还原。

请看例题2：已知一次函数的图象经过点（3,5），（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

我们一起按照刚才的步骤来板书过程：

解：设一次函数的解析式为ykxb

又∵该一次函数图象经过点（3,5）、（-4，-9）

∴53kbk2 解得

94kbb1 ∴一次函数的表达式为y2x1

给每个组2分钟，不懂的同学下位问问，把没有搞清楚的部分问明白。

我们再次来总结一下用待定系数法求函数表达式的步骤

一设，设出函数关系式的一般形式

二列，根据两点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组

三解，解关于k,b的二元一次方程组

四还原，把求出的k,b的值代入到所设ykxb中，写出函数的解析式。

三、巩固练习

1、请完成学案中练习巩固部分的第1题及变式1 请两个同学上黑板书写（中间的黑板）

批改作出评价，并指出变式1和练习1实质上是一样的

2、请大家试着完成学案“练习巩固”中的变式2和变式3，做完的举手，我来检查。

选择投影（先选择错误的+再选择一个完整的）

有质疑的可以现在问我，不敢问我就问问同学。

刚才变式2，函数给出来的是图象，需要我们用公式法表达该函数

一个是从数---形；一个是从形----数，这是一种常见的数学思想：数形结合

3、请完成变式4，看你能否从题干中找到你所需要的信息

请同学分析，找信息。

回顾求函数表达式几种形式

（1）给出点的坐标能求函数表达式

（2）给出图象能求函数表达式

（3）给出表格，能求出一次函数的表达式

（4）给出实际问题，能从题目中找到信息求函数表达式。

4、我这里还有两个拓展题，介于时间关系，我们下节课继续

四、小结：

1、通过本节课的学习，你知道利用什么方法求一次函数的解析式---待定系数法

2、你还记得用待定系数法求一次函数表达式的步骤吗？一设二列三解四还原

3、在此过程中体现了数学一种思想：数形结合

五、当堂检测