1.3 直角三角形全等的判定优质教案设计

西江中学七年级数学

导学案

课题

直角三角形全等的判定

设计者

朱密

授课总节数

8节

1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等知识与技能

的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研教究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思学

过程与方法

维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培目养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的标

能力。

通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感情感态度与受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强价值观

学生的自主性和合作精神。

教学重点

教学难点

“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用

数学语言的正确表达

复学

导学

教 学 过 程

1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

2．判断：

如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（

）里填写理由；如果不全等，在（

）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（

）

A A（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（

）

（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（

）

（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（

）

B C CB（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（

）

问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？

1．判定两个直角三角形全等的公理：

斜边、直角边公理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

A B D A

C

B AD C B C ______________,（HL）

______________,∴Rt△______≌Rt△______1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

已知如右图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C例：C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABCDB≌△A′B′C′

合学

检学

变式1：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式2：若例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式3：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。

1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）

2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）

3.一锐角与斜边对应相等； （ ）

4.两直角边对应相等； （ ）

5.两边分别相等； （ ）

6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）

A D 第

2 页

共

3 页

2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据

（5）

若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

3.如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AAE∥CF.

EBD

F

C

1．“HL”公理是：有

相等的两个＿三角形全等。

2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。

3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对拓

数为（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4 A

并求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB.

证明过程见教材P20例1。

学

4、自学教材P20 例2 D E

作业：

教材：P21第1 ~6题

B C

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