1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优秀教学设计内容

直角三角形的性质与判定I（二）

课题

直角三角形的性质与判定I（二）

本课（章节）需 10 课时

，本节课为第2课时，为本学期总第2课时

教学目标

知识与技能：1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

过程与方法：经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。

情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半

直角三角形性质的应用

课型

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余；

CAK重点

难点

教学方法

教具

BD个案修改

MPO（2）斜边上的中线等于斜边的一半。

2 按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二

合作交流，探究新知

1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于1AB 2分析：要判断BC=1 AB,可以考虑取AB的中点，

21AB，由于∠A=30°, 2如果如果BD=BC，那么BC=所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边

三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？（由学生完成）

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

（让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明）

2、上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=立吗？（学生交流）方法：

（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

三、应用迁移，巩固提高

1、几何中的运用

例1

在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______ A例2 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，E则BC=______. CBD

CADB1AB”交换，结论还成22、实际应用

例3在A岛周围20海里水域有暗礁，

A一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与B北ADC

轮船相距303海里，该轮船如果不改变

航向，有触礁的危险吗？

四、课堂练习

，巩固提高

P6练习 1、2 五、反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？

六、作业：

教材P7 A组 3、4、5