2.1多边形的概念及内角和第二课时教学设计

甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。-拉普拉斯

邵阳市13中 姓名

第10课时

§2.1.1 多边形的内角和

【学习目标】了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念。探究并掌握多边形内角和定理。会运用内角和定理进行计算。

【学习重点】多边形内角和定理及其应用。 【学习难点】多边形内角和的探索过程。

【学习过程】

一．复习回顾：三角形的定义： 三角形的内角和：

二．探究新知：探究1：多边形的相关概念： 在下列图案中你能发现哪些几何图形呢？

我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，

说出什么叫四边形吗？

什么叫五边形呢？

你接下来想提出什么问题？——什么是多边形？

组成多边形的各条线段叫作多边形的 .。相邻两条边的公共端点叫作多边形的 . 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 . 相邻两边组成的角叫作多边形的 ，简称多边形的 . 例如

在图中，AB是 ，E是 ，BD是 ，∠A是 . 小知识：多边形：由三条或三条以上（在《几何原本》中定义为四条以上）的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，……

在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形. 探究2：n多边形内角和公式

三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？(三角形可以拼成四边形吗？）

试一试完成下列表格: 图形

五边形

六边形

七边形

八边形

…

n边形

边数

内角个数

从一个顶点出发对角线条数

可分成三角形的个数

多边形的内角和

对角线条数

5 6 7 8

n

如图所示，n边形共有n个顶点 ，与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有 条对角线，n边形被分成了 个三角形. n边形的内角和等于这 个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于 . 结论：

你还可以用其他方法探究

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判断：①三角形不是多边形。 ②过五边形的一个顶点可以作两条对角线。

③所有内角相等的多边形是正多边形。 ④多边形的边数每增加1，其内角和增加180°. 三．题型示范 知识点一 多边形的有关概念

例1.十边形有 个顶点， 个内角，从一个顶点出发可以画 条对角线，将这个十边形分成 个三角形，这个十边形共有 条对角线。

例2.一个多边形一共有20条对角线，则这个多边形是几边形？

练习：P36练习2题. 【规律总结】1.n边形的对角线的总条数为nn3条。

22.多边形的边数,顶点数及内角数个数都相等。

知识点二.多边形的内角和

例1 一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

例2 某正n边形的一个内角和为108°，则n= 。

例3 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合叠在一起，如图所示，则∠3+∠1-∠2= 。

练习：1.P36练习1题. 2.如图所示，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F的度数。

小知识：类似的图形称为多角形，求内角一般是将所求角转化为四边形或三角形内角和解决。注意八字型模型三角关系. 【规律总结】多边形的内角和的两点注意：

1.一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加180°. n21802.因为正多边形的每个内角都相等，所以正多边形的每个内角的度数可以确定，它是

n四、本节小结 本节课学习了哪些内容呢？需要注意什么呢？有什么感悟？

五、作业布置 P39 A组1题；B组6题（1）

六、培优训练

1.一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 。

2.“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是

；

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并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是

。

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