2.1多边形的概念及内角和课件配套优秀

2.1 多边形

第1课时

多边形的内角

一、

教学目标

1、知道多边形、正多边形的概念，能够在图形中识别多边形的边、角、

对角线等。

2、探索多边形对角线的条数和边数之间的关系，并能简单应用。（难点）

3、会通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。（重点）

4、通过将多边形问题转化为三角形问题得到解决，体会转化思想在几何中的应用，发展学生合情推理和解决问题的能力。

二、重点难点

（见前述）

三、方法手段

（一）教法

1、信息技术手段。

2、自主学习，提问法，观察法，讲授法，探究法，例题法，练习法，随堂检测法。

（二）学法

预习法，观察思考法，习题法。

（三）教学准备

1、制作PPT。（无“班班通”的准备如下：）

2、小黑板抄写：（1）P34“动脑筋”题；（2）教材P35“探究”题；

（3）教材P35“动脑筋”题。

3、作图工具：三角尺。

三、教学过程

（一）新课引入

1、三角形的内角和是

度，正方形和长方形的内角和是

度。

2、引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来探究多边形的内角和。

（二）探究新知

【探究1】多边形的定义及其相关概念

1

1、教材P34“观察”（图2-3）：

问题1：图中最左一个图是几边形？中图是几边形？最右一图是几边形？

解：分别是：四边形，五边形，六边形。

问题2：阅读教材P34，你能说出什么叫多边形吗？什么叫正多边形呢？

解：（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形。（2）在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。

问题3：如图2-2，你能说出多边形的边、顶点、对角线、内角等名称吗？

解：（略）

2、各个内角都相等的多边形是正方形吗？

解：不是。比如：矩形。

【探究2】多边形的内角和公式

1、教材P34“动脑筋”（图2-3）。

问题1：如图2-3，对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？

解：分成两个三角形。

问题2：这个四边形的内角和与这两个三角形的内角和有什么关系？

解：这个四边形的内角和等于这两个三角形的内角和。

问题3：四边形的内角和等于多少？

解：四边形的内角和等于180°×2=360°. 2、教材P35“探究”题：

2

问题1：六边形有几条对角线、分成几个三角形？请用含有边数的式子表示六边形的内角和（仿照五边形的内角和计算式）。

解；（1）六边形有3条对角线，从而把六边形分成了4个三角形。（2）（6-2）×180°. 问题2：七边形有几条对角线、分成几个三角形？请用含有边数的式子表示六边形的内角和。

解：（1）七边形有4条对角线，从而把七边形分成5个三角形。（2）（7-2）×180°. 问题3：八边形有几条对角线，分成几个三角形？请用含有边数的式子表示七边形的内角和。

解：（1）八边形有5条对角线，从而分成6个三角形。（2）（8-2）×180°. 问题4：n边形有几条对角线，分成几个三角形？请用含有边数n的式子表示n边形的内角和。

解：（1）n边形有（n-3）条对角线，从而分成（n-2）个三角形。

（2）（n-2）·180°.

问题5：你能说出n边形的内角和公式吗？公式中的（n-2）表示是什么数量？

解：（1）n边形的内角和等于（n-2）·180°.（2）公式中的（n-2）表示三角形个数。

问题6：你还有其他方法推得n边形的内角和公式吗？请看另一种方法。

3、教材P35“动脑筋”题（如图2-5）

问题1：如图2-5，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成了多个三角形？

解：分成了n个三角形。

问题2：这n个三角形的内角和包含了n边形的内角和吗？此外还包含哪个角？

解：n个三角形的内角和包含了n边形的内角和，此外还包含一个圆周角

360°.

问题3：n边形的内角和等于什么？请列出计算过程。

解：n边形的内角和=n个三角形的内角和－圆周角

3

=n·180°-360°

= n·180°-2×180°

=（n-2）·180°. 所以，n边形的内角和等于（n-2）·180°. 3、教材P36“例1”

问题（1）-1：（1）题中已知哪些量，要求的是哪些量？

解：已知边数为10，要求十边形的内角和。

问题（1）-2：n边形的内角和公式是什么？利用该公式计算内角和需要已知什么量，这个量已知吗？

解：（1）n边形的内角和=（n-2）·180°.（2）利用该公式计算内角和需要

已知边数n，该题已知n=10。

问题（1）-3：接下来练写第（1）题的解答过程。

解：（板书，学生在草稿纸上练写。在此见后）

问题（2）-1：（2）题已知哪些量，要求的是什么量？

解：（2）题已知内角和为1980°，要求的是这个多边形的边数。

问题（2）-2：n边形的内角和公式是什么？公式中已知哪些量，要求哪个量？

解：（1）n边形的内角和=（n-2）·180°.（2）公式中已知：

左边等于

1980°，要求右边中的n 。

问题（2）-3：你怎样设未知数？请练写该题的解答过程。（接着（1）题的解答写）

解：（1）∵

（10-2）·180°=1440°，

∴

十边形的内角和是1440°. （2）设这个多边形的边数为n,根据题意，得 （n-2）·180°= 1980°

解得n=13 答：（1）十边形的内角和是1440°.（2）它是13边形。

（三）巩固应用

1、教材P36“练习”第1题。

2、教材P36“练习”第2题。

4

（四）全课小结

1、本课你学到了什么？（分组抢答，加平时分）

2、随堂检测：教材P39习题2.1第1题。

五、板书设计

多边形的内角

1、多边形的定义及其相关概念

（1）

多边形：

（2）

边：

（3）

顶点：

（4）

对角线：

（5）

内角：

（6）

正多边形：

2、多边形的内角各公式：

n边形的内角和等于（n-2）·180°.

其中：n表示

边数

，

n-2表示：

三角形个数

.

六、教学反思

（一）课堂效果自评

从课堂作业看：及格率

，优秀率

。

（二）我的教学反思

1、好的方面：

2、不足之处：

（三）学生存在的问题或急需解决的问题

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