原（逆）命题、原（逆）定理优秀教案案例

原（逆）命题

原（逆）定理教学设计

易县易州九年一贯制学校

杜娟

教学目标：

1、经历逆命题的概念的发生过程,使学生理解逆命题与逆定理的意义。会写出一个命题的逆命题，会判断一个定理的逆命题的真假。

2、通过探索逆命题的写法，培养学生的观察能力，应变能力，表达能力。

3、教学中渗透数学的形式美和内涵美，提高学生对数学的鉴赏能力。

重点：会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假。

难点：正确写出一个命题的逆命题，能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一些简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

正话反说游戏：

两个字：牛奶——奶牛；模特——特模（特磨）；精辟——辟精（屁精）

三个字：牛角尖——尖角牛；

干瞪眼——眼瞪干；狗咬我——我咬狗；

四个字：我的眼睛——精神的我;孤僻的我——我的僻孤（屁股）

在我们数学的命题学习当中也有这样有意思的游戏，下面我们一起来试试。

二、温故知新，检查学案复习情况

1、判断一件事情的语句，叫做

，命题是由

和

两部分组成。

是已知事项，

是由已知事项推出的事项。

2、任何一个命题都可以写成“

”的形式，正确命题叫做

，错误的命题叫做

。

3、一个命题是真命题，它的正确性经过推理证实的，这样的真命题叫做

。

4、写出下列命题的题设与结论

第一组：

（1）如果a=b，那么a=b。

题设是

，结论是

。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等。

题设是

，结论是

。

（3）全等三角形的面积相等。

题设是

，结论是

。

第二组：

（1）如果a=b,那么a=b

题设是

，结论是

。

（2）如果两个角相等，那么它们是直角。

题设是

，结论是

。

（3）如果两个三角形的面积相等那么这两个三角形全等。

题设是

，结论是

。

三、探究新知

1、观察上面的命题，它们的条件和结论，在位置上有什么关系？说说你的发现。

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（学生回答）

2、原命题、逆命题、互逆命题概念

在上面的命题中，

和

正好相反。我们把这样的两个命题叫做

。如果把其中有个命题叫做

，那么另一个命题叫做它的

。

3、进一步说明：

（1）在两个命题中，第一个命题的条件是第二命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题。

（2）任何一个命题都有逆命题。

（3）互逆命题是相对的，而不能说***命题是逆命题。

4、学生两人一组，进行原逆命题练习，并总结如何找的一个命题的逆命题。

（学生活动，交流，教师选几组代表展示）

方法总结：找一个命题的逆命题时只需要把原命题的题设和结论互换。

三、合作探究

1、教师选取交流代表中的例子，分析逆命题的真假。

如果直角三角形的两直角边长a,b,斜边长为c，那么a+b=c。

题设：

结论：

此命题的逆命题是：

2、阅读课本31-32内容，完成下列问题：

（1）上述逆命题中的已知条件是

，

要证明的结论是

。

（2）小组交流讨论，展示。

3、互逆定理

板书：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。

进一步解释：①原命题成立，它的逆命题不一定成立，也就是说一个定理它有逆命题，但它不一定有逆定理。②互逆定理是相对的，不能说***定理是逆定理。

4、你能说出我们学过的互逆定理的例子吗？

（学生交流，讨论，回答，教师点评。）

四、典例精析

例1、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

（1）四边形是多边形。

（2）两直线平行，同旁内角互补。

答案：（1）多边形是四边形。原命题是真命题，逆命题是假命题。

（2）同旁内角互补，两直线平行。

原命题是真命题，逆命题是真命题。

强调：假命题的逆命题可能是真命题，

真命题的逆命题可能是假命题。

例2、下列说法中正确的是（

）

A.每个命题都有逆命题。

B.每个定理都有逆定理。

C.真命题的逆命题都是假命题。

D.假命题的逆命题都是真命题。

方法分析：先写出命题的逆命题，在判断真假，而不是原命题的真假。

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例3、下列命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由。

“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”

答案：两个命题不互为逆定理。理由：相等的角是对顶角是假命题。

五、随堂练习

1、下列命题的逆命题是真命题的是（

）

A.对顶角相等

B.若a=b,则a=b。

C.两直线平行，内错角相等

D.全等三角形的对应角相等

2、写出下列命题的逆命题，并判断真假。

（1）若x=1，则x=1。

（2）若|a|=|b|，则a=b （3）如果ab=0,那么a=0,b=0。

3、下列命题是互逆定理吗？如果是，请给与证明，如果不是，请说明理由。

“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。”

与“等腰三角形的两个底角相等。”

4、拓展延伸

已知下列命题：①若a>b，则a>b；②若a>1，则（a1)0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形。其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流。在学生发言的基础上，教师归纳总结。

1、在两个命题中，一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二命题的条件那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题。

2、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。

3、假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题可能是假命题。

4、判断互逆定理时，真命题要给予证明，假命题要举反例。

七、布置作业：课本33页练习题2题，34页习题2题

八、板书设计

原（逆）命题

原（逆）定理

1、

题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

2、一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。

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