构建知识体系教案设计范例

第十七章

勾股定理章末复习教学设计

葫芦岛市实验中学

霍佳音

教材分析：

本课内容是第十七章勾股定理的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十七章后的一个总结复习。勾股定理是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习系统地认识勾股定理及其逆定理，并在所学知识的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张平行四边形以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。

学情分析：

通过前面的学习学生已掌握本章的知识，只不过需要一个回顾的过程，在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程，是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。

教学目标：

1、让学生回顾本章的知识，重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程。

2、体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。

3、在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创新精神。

4、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣。

教学重、难点：

重点：勾股定理及其逆定理的广泛应用，建立本章的知识框架图；

难点：利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

教学流程：

一、

本章知识框图

实际问题

(直角三角形边长计算) 由形到数

勾股定理

互逆定理

实际问题

(判定直角三角形) 由数到形

勾股定理的逆定理

二、知识点回顾 1、勾股定理

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质

之一，其主要应用有：

（1）已知直角三角形的两边求第三边；

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边；

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。

2、勾股定理逆定理（如何判定一个三角形是直角三角形）

（1）先确定最大边（如c）

（2）验证c2与a2b2是否具有相等关系

（3）若c2=a2b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c2≠a2b2

则△ABC不是直角三角形。

3、勾股数

222 满足ab=c的三个正整数，称为勾股数

如①3，4，5；②5，12，13；③7，24,25；④8,15,17等

4、在数轴上画无理数

三、典题分析

专题一

分类思想

1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

例1、已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2= 例2、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。

专题二

方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

例3、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？

专题三

折叠问题

折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题。

例4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。

专题四

展开思想

1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

例5、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 O 蛋糕

B 2

C ６

B 8 A

A ８

例6、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多

少？

5 C

B

20 1A

10

专题五

截面中的勾股定理

1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

例7、小明家住在17层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？

例8、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

四、课堂小结

通过这节课的学习活动你有哪些收获？

五、作业布置

同步章末习题

六、板书设计

第十七章

勾股定理

一、勾股定理 二、勾股定理逆定理

b

c a 在Rt△ABC中, ∠C=90°

∴a2+b2=c2

在△ABC中, ∵a2+b2=c2 ∴

△ABC 是直角三角形，∠C=90°