二次根式应用优质课教案

19.2.1正比例函数（一） 4月15日

学习目标：理解掌握正比例函数的概念

重点：理解正比例函数的概念

难点：从实际问题中建立正比例函数关系 活动一

问题1：京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，写出函数解析式及t的取值范围

问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式, （1）

圆的周长C 随半径r的变化而变化．

（2）

铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化

而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

以上5个函数解析式有哪些共同特征？

活动二

正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.

其中k叫做比例系数

活动三 1.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ） 2x A.y＝x B．y＝ C.y＝ D．y＝2x+1 x222.在y=kx中，当x=2时，y=-4,则函数解析式为（ ）

A.y=0.5x B.y=-0.5x C.y=2x D.y=-2x 3.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m,n应满足的条件是（ ）

A.m≠2且n=0 B.m=2且n=0 C.m≠2 D.n=0 4.若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( ) A.2

B．8 C.－2 D．－8 5.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．

（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.

(4)水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量y(L)与放水时间x(min)

6.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______. 7.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 8.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. 9.如果关于x的函数y=(k-2)x+k2-4是正比例函数, 则k=_________.

10.若y=(m+1)x∣m+2∣-2n+8是正比例函数.

（1）求m,n的值；

（2）写出y与x的函数解析式.

11.（1）若y与x成正比例， 且当x=2时，y=1.求出y与x之间的函数关系式. （2）若y与x-2成正比例，且当x=３时，y=-4.求出y与x之间的函数关系式. （3）若y-3与x成正比例，且当x=2时，y=7.求出y与x之间的函数关系式.

12.若y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0,当x=-3时，y=4.求当x=3时的函数值.