2.2.2平行四边形的判定课时教案

2.2.3

利用边的关系判定平行四边形

课题

2.2.3

利用边的关系判定平行四边形

授课人

1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方知识技能

法；

2．能正确使用判定定理去判定一个四边形是平行四边形.

教

学

目

标

数学思考

养成利用数学已知条件判定其答案的过程与方法的思考.

通过对具体问题的判定，培养学生利用各种不同的方法去判定一个问题解决

四边形是平行四边形.

1.经历“观察——猜想——验证——说明——建模”的探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条情感态度

理性及解决问题策略的多样性与变化性；

2．在观察、分析、探究、思考问题的过程中养成主动探索、独立思考的习惯.

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学步骤

探索判定平行四边形的两种方法.

能灵活地运用判定定理去证明平行四边形.

新授课

教学活动

师生活动

1.平行四边形的性质有哪些？

(学生独立回答) 2．在生活中，你是通过什么方式去判定平行四边形的？

(让学生独自发表见解：观察法、度量法、平移法等) 【课堂引入】

学***行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个，如图2－2－81. 设计意图

回顾与本节教学相关的知识，引领并涉及课堂所要讲述的知识.

课时

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

回顾

活动

一：

创设

情境

导入

新课

图2－2－81 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示．

小辉反问小明：你凭什么能确定这个四边形就是平行四边形呢？

(开展小组讨论：将学生分成小组，分别证明命题，教师个别辅导，学生先自己做再相互交流，然后利用实物投影请学生展示证题过程．) 除了前面我们使用平行四边形的定义判定平行四边形外，还有什么其他判定平行四边形的方法吗？

本导入主要从想象、猜测、观察、试验、验证与交流等数学活动入手，使学生通过活动体会学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程.

活动

二：

实践

【探究1】

平行四边形的判定定理1 如图2－2，取一根木棒AB，然后把它平移到DC，将这个过程演示出来．

在解决问题的过程中，首先进行实物的展示，然后在问题的探索中实1

探究

交流

新知

，将物与形结合，探究问题：(1)AB与CD的位置关系如何？AB与CD的长度关系怎样？

施证明

图2－2－82 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(判定定理1) 深化思考：若一组对边相等，另一组对边平行，则这样的四边形一定是平行四边形吗？

(不一定，如图2－2－83中的等腰梯形，AB＝CD，AD∥BC，但它不是平行四边形)

图2－2－83 所以本结论一定要注意是同一组对边既相等又平行．

【探究2】

平行四边形的判定定理2 采用教材第45页“动脑筋”，利用两对不同长度的木棒制作一个四边形．请问：这个四边形是平行四边形吗？为什么？

(引导学生通过连接对角线，证明两个三角形全等，再利用内错角相等，得出两组对边分别平行) 结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

【应用举例】

[教材P45例5]

如图2－2－84，点E，F在▱ABCD11的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接33BF，DE.

图2－2－84 求证：四边形BEDF是平行四边形．

变式一

如图2－2－85，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，E是BC的中点．

求证：四边形AECD是平行四边形．

证明：∵BC＝2AD，E是BC的中点，

∴CE＝AD.

∵AD∥BC， 图2－2－85

∴四边形AECD是平行四边形．

AE∥DF，AE＝DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形．

通过例题的讲解，对例题进行适当的变形，从考查的形式、证明的角度和运用知识的难度等例题之间的联系，拓宽了证明思维的角度. 开拓学生的思路，启发学生的思维与推理能力，形成正确的推理意识，同时培养学生规范书写证明过程的习惯. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

变式二

如图2－2－86，A，B，C，D在同一条直线上，且AB＝CD，方面全面深化，加强了

图2－2－86 证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.

在△ABE和△DCF中，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴EB＝FC，∠ABE＝∠DCF.∵∠ABE＋∠EBC＝180°，∠DCF＋∠FCB＝180°，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF.∵BE＝CF，∴四边形EBFC是平行四边形.

活动

三：

开放

例2

[教材P46例6]

如图2－2－87，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形．

通过例题的讲解，对例题进行适当的变形，从考查的形式、证明的角

2

训练

体现

应用

图2－2－87

图2－2－88 等边三角形ABD，等边三角形BCF，等边三角形ACE. 求证：四边形AEFD是平行四边形．

证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC.在△ABC与△DBF中，BD＝BA，∠DBF＝∠ABC，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

【拓展提升】

例3

点A，B，C，D在同一平面内，从AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC这三个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(B) A．1种

B．2种

C．3种

D．以上都不对

[解析] ①选择AB∥CD，AB＝CD.根据平行四边形的判定定理1“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形；②选择AB∥CD，AD∥BC.根据平行四边形的定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形．综上所述，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有2种．

例4

若A，B，C是不在同一条直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可以画(C) A．一个

B．两个

C．三个

D．四个

[解析] 如图2－2－89，已知三点为A，B，C，连接AB，BC，CA，①以AB为平行四边形的对角线，BC，CA为两边可以画出▱ACBD；②以BC为平行四边形的对角线，BA，CA为两边

图2－2－89 可以画出▱ACEB；③以CA为平行四边形的对角线，BA，CB为两边可以画出▱ABCF.故可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF. 例5

如图2－2－90，在梯形ABCD中，点P从点A向点D运动，点Q从点C向点B运动．已知点P的运动速度为1 cm/s，点Q的运动速度为2 cm/s，AD＝4 cm，BC＝8 cm，运动时间为t s．当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

图2－2－90

度和运用知识的难度等方面全面深化，加强了例题之间的联系，拓宽了证明思维的角度.

变式三

如图2－2－88，以△ABC的各边为边向同侧作正三角形，即从深层次拓展，从证明、讨论、延伸、探究及应用等角度，突出了平行四边形判定定理的应用，同时也加深了平行四边形的判定证明的示范性应用.

活动

解：根据题意得AP＝t cm，CQ＝2t cm.∵BC＝8 cm，∴BQ∴当AP＝BQ时，四边三：

＝BC－CQ＝(8－2t)cm.∵AD∥BC，开放

88形ABQP是平行四边形，即t＝8－2t，解得t＝，∴当t＝33训练

3

体现

s时，四边形ABQP是平行四边形.

应用

当堂训练与检测，及时检查教学效果，以便查漏补缺，帮助学生做到堂堂清理，章章巩固，全面提高.

当堂训练：P46练习T1，T2. 作业布置：P49习题2.2A组T4，T5. 【知识网络】

形成讲述的教学骨架，便于学生从主要知识上复习与巩固.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

教学导入以对实物的辨识为主，从学生思想意识上让学生大体认识如何去判定平行四边形，以递进的形式，让学生对新课的阐述产生新的趣味，提高学习的积极性与主动性．

②[讲授效果反思] 教学从两个方面实施平行四边形的判定的探究过程，突出边的相等性与边的平行性两方面，“一组对边既平行又相等”

积极的反思有利于提高教师自身的素质，有利于对教材的研究与教学法的深入需重点把握和体现“同一对边”的条件．

探讨，从而更有利于③[师生互动反思] 把握学生的学习动态学生基本都能根据已知条件判定平行四边形，但对于平行四和学习的变化心理. 边形性质与判定的综合运用的证明过程表现不够突出，特别在证明相等性和平行性时，容易脱离实际而乱证．

④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________

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