4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学实录与评析

19.2.2

待定系数法求一次函数的解析式

一、

教学目标分析

1.

知识目标：待定系数法求一次函数的解析式；体会二元一次方程组的应用。

2.

能力目标：数形结合思想和归纳能力

3.

情感与态度目标：充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。

2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。

二、教学重点、难点

重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式。

难点：用待定系数法求一次函数的解析式，渗透数形结合思想和归纳总结能力。

三、教学过程设计

(一)

旧知识回顾

在前面我们学习了一次函数的定义及其图像和性质，知道已知一个一次函数的解析式可以画出它的函数图像，通过观察图象可以推出函数的性质。那今天我们就来学习已知函数图象上两个点的坐标怎样求函数解析式。

第1题.(1)若一次函数y=kx经过点(2,4),则

①k=_____,

②该函数解析式为___________,③函数的图象还经过点(0,___)与(1,___); (2)若点A(-1,1)在函数y=2x+b的图象上，则

①b=_____,

②该函数解析式为________,③该函数的图象还经过点(1,___). 同学们已经知道，正比例函数是特殊的一次函数，画函数图像的时候，我们是先选取自变量与函数的一对对应值，分别作为点的横坐标与纵坐标，因此2是指x的取值，4是函数y的值，将其代入可得2k=4，所以k=2，把2代入y=kx可得=2x。这里点的横坐标为0，即x=0代入=2x可得y=0，把x=1带入y=2x可得y=2。在这里，-1指x的取值，1是y的取值。所以2*（-1）+b=1，所以b=3。

那么函数的解析式也就出来了，就是：y=2x+3把x=1带入y=2x+3可得y=5 通过解决本题我们发现，当函数解析式中有一个未知系数时，要求出未知系数的值，我们需要选取一个点代入函数解析式，即可解出未知系数，从而得到函数解析式。

(二)探索新知

1.同学们还记得一次函数的一般形式吗？y=kx+b(k不等于0) 2.你能说出一些具体的函数解析式吗？（学生讲，老师板书）

3.你是怎样画出他们的函数图像的？

两点法—两点确定一条直线

（学生可能回答：列表，描点、连线，也对，但由于一次函数的图像是一条直线，所以只要选取两个点即可画出图像）

下面请同学们看个小视频，复习一下怎样画一次函数的图像。

看完这个视频，我们来思考这个问题，已知一个一次函数的解析式，就可以选取两个点，画出函数图像，那反过来，已知一个一次函数的图像经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？

第2题.若一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为4，当x=-2时y的值为-2，

求一次函数解析式.

（三）例题讲解

例4

若一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，求这个一次函数的解析式.

问题1:由题可以知道哪些信息呢？我们发现其中已知有一个一次函数，并且，图像过点（3，5）与（-4，-9）要求函数解析式，对此类问题，我们需要先设出一次函数解析式的一般形式：y=kx+b. 问题2：那么接下来我们要做什么呢？应该求出k，b的值。

问题3：怎样求出k、b的值呢？应该将（3，5）与（-4，-9）代入y=kx+b中。

问题4：怎样代入才正确呢？（3，5）带入y=kx+b 中时得到5=3k+b，（-4，-9）代入y=kx+b中时得到-9=-4k+b,这样我们就可以得到一个二元一次方程组，{5=3k+b,-9=-4k+b}根据二元一次方程组的标准形式，我们应该把常数项放在等号右边，多项式放在等号的左边，所以要将方程写成这种形式。

问题5：同学们还记得怎样解这个方程组吗？①-②得3k+4k=5+9,7k=14,得到k=2,把k=2代入①或②解的b=-1。

问题6：好的，同学们，我们现在已经把k和b求出来了，那么我们这个问题做完了吗？对，我们还需要将求得的k与b的值代入到我们最开始设的这个一般形

式中，就可以得到所求的函数解析式为：y=2x-1。

（四）小结归纳

通过上面的4步我们就可以求出一次函数的解析式了，我们把这种解决问题的方法叫做待定系数法，那么什么叫待定系数法呢？

待定系数法的定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 待定系数法求函数解析式的步骤：①设

②代

③解

④写

(五)

趁热打铁

第3题.若一次函数y=kx+b的图象经过(0,1)与(-1,5)两点，求函数的解析式.

(六)

拓展升华

第4题.直线AB如图所示，(1)写出A、B两点的坐标；(2)求直线AB的解析式；

(3)该直线是否经过点P(-2,4)?

(4)求△ABO的面积. 分析：由于点A在y轴上，所以横坐标为0.而点B 在x轴上，所以纵坐标为0。

同学们，在代入（4，0）时要注意这里y取0所以

应该得到4k+b=0。要判断一个点是否在直线上，就要看这个点

的坐标是否满足函数解析式，这时我们需要将x代入y=-0.5x+2中，求得y=3,由于3和4不相等，所以直线不会经过点P（-2,4）同学们在求三角形ABO时，一定要用底乘以高除以2，不要忘记除以2了，由图像可知，OB长为底，OA长为高，因此可以通过计算得到三角形的面积是4。

(七)

实际应用

狗蛋是一个自强自立的学生，从不依赖父母和老师，遇到事情总是先自己解决.一次，他遇到这样一个问题：已知鞋的“码数y”与“鞋长x”符合关系式y=kx+b(k≠0)，现在狗蛋穿的鞋长为21.5厘米，该穿多少码呢？狗蛋动手量了量妈妈36码的鞋长为23厘米，又量了量爸爸41码的鞋长为25.5厘米，狗蛋通过所测得的数据，根据所学知识，算出了自己所穿鞋的码数，买到了合适的鞋子. 分析：问题1：同学们读完之后可以从题目中得到哪些信息呢？

问题2：要求出狗蛋穿多少码数的鞋子，必须先求出什么？

问题3得到函数解析式y=kx+b 之后还要做什么？

问题4：到这里同学们能计算出狗蛋穿什么码数的鞋子了吗？请动手计算。

四、课堂小结

一次函数的一般形式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值，常用方法是待定系数法. 求一次函数解析式的步骤：

①设：设一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)；

②代：把图象上的点代入一次函数解析式组成二元一次方程组；③解：解二元一次方程组得出k,b的值；

④写：写出一次函数解析式.

五、课后作业

完成作业本第39课时