2.2.2平行四边形的判定定理第一课时导学案

平行四边形的判定

第1课时

【教学目标】

知识与技能:

1.掌握平行四边形的判定定理,能运用判定定理判定四边形是平行四边形.

2.能运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明.

经历探索平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力,培养合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.

情感态度与价值观:

在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.

【重点难点】

重点:平行四边形的判定方法及应用.

难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课: 1.复***行四边形的性质: 平行四边形有哪些性质? 2.问题设置: (1)你知道下面图形吗?想一下生活中还有哪些是平行四边形,你是如何判断的?

导入新课: 带着这些问题,让我们开始平行四边形判定方法的探索之旅吧.

二、探究归纳

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活动1:平行四边形的判定方法1 1.问题:(1)平行四边形定义是什么?如何表示? (2)平行四边形性质是什么?如何概括? 2.探究:已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.

3.证明:学生完成.

4.归纳:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(2)符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.

活动2:平行四边形的判定方法2 1.探究:已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形.

2.证明:学生完成.

3.归纳:(1)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.

活动3:平行四边形的判定方法3 1.探究:已知:四边形ABCD, 对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

2.证明:在△OAB和△OCD中,

∴△OAB≌△OCD,∴∠ABO=∠CDO, ∴AB∥CD.

同理:AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.

3.归纳:(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

(2)符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.

活动4:平行四边形的判定方法4 1.探究:已知:如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.

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2.证明:连接BD,如图2,

∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AB=CD,BD=BD, ∴△ABD≌△CDB

(SAS),∴∠ADB= ∠CBD,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).

3.归纳:(1)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(2)符号语言:∵ABCD,∴四边形ABCD是平行四边形.

4.归纳总结: (1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

(3)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

(4)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

活动5:例题讲解:

【例1】

如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.

(1)求证:△ABC≌△DFE; (2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.

【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可; (2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE,证出AB∥DF,即可得出结论.证明:(1)∵BE=FC, ∴BC=EF, 在△ABC和△DFE中,

∴△ABC≌△DFE(SSS); (2)由(1)知△ABC≌△DFE, ∴∠ABC=∠DFE,

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∴AB∥DF, ∵AB=DF, ∴四边形ABDF是平行四边形.

总结:判定一个四边形是平行四边形的方法: (1)从边看:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (2)从角看:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (3)从对角线看:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【例2】

(2018·岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.

【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形,判断出AB∥CD,且AB=CD,然后根据AE=CF,判断出BE=DF,即可推得四边形BFDE是平行四边形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,且AB=CD, 又∵AE=CF, ∴BE=DF, ∵BE∥DF且BE=DF, ∴四边形BFDE是平行四边形.

总结:平行四边形的判定思路

1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行; 2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等; 3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形.

三、交流反思

这节课我们学***行四边形的判定方法.根据平行四边形的判定思路进行判定: 1.如果已知一组对边平行,常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行; 2.如果已知一组对边相等,常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等; 3.如果已知条件与对角线有关,常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形.

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四、检测反馈

1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(

) A.两组对边分别平行

B.一组对边平行另一组对边相等

C.一组对边平行且相等的

D.两组对边分别相等

2.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)

A.AB∥DC,AD∥BC

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB∥DC,AD=BC

3.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有(

) A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是________

.

5.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.

求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形.

6.如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.

(1)请写出图中两对全等的三角形; (2)求证:四边形BCEF是平行四边形.

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7.如图,在▱ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F, (1)求证:△ABE≌△DFE;(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.

五、布置作业

教科书第50页习题18.1第4,5,6题

六、板书设计

18.1.2

平行四边形的判定

第1课时

一、平行四边形的判定方法

(1)从边看: (2)从角看: (3)从对角线看: 二、平行四边形的性质与判定的综合应用

三、例题讲解

四、板演练习

七、教学反思

平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用,因此它的判定是本章的重点内容.性质和判定的学习是一个互逆的过程,性质是判定学***行四边形的判定的四种方法,在探讨时从边、角、平分线三点来分别探讨,要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来,这样有利于他们数学习惯的培养.在教学过程中,引导学生通过动手实践、猜想、论证的过程得出结论和方法,有利于锻炼学生的综合能力.

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