2.5.2矩形的判定优质课一等奖

湘教版数学八年级下册2.5.2矩形的判定课时教学设计

课题 矩形的判定

情感态度和价值观目标

学习

目标

能力目标

单元

2 学科

数学

年级

八

在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心

1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

知识目标

重点

难点

学法

经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法

矩形的判定定理的探究

矩形的判定定理的探究和应用

自主探究，合作交流

教法

教学过程

多媒体，问题引领

教学环节

导入新课

回顾知识

教师活动

学生活动

设计意图

通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

学生：积极思

考带着问题参与新课.

提出问题：

木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

你现在有办法帮他吗? 讲授新课

从矩形的定义出发

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

从学生的已有的知识出发，

利用教具，激发学生的强烈

你还有其它的判定方法吗？

动脑筋

矩形的四个角是直角，那么四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？一个角是直角呢？

的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形

。

你能证明上述结论吗？

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

让学生动手动脑，自主发现矩形的判定。

并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解

求证：四边形ABCD是矩形。

学生试着证明猜想并归纳出判定定理

让学生在特定的数学活动中经历矩形判定，通过证明、分析、推

理、归纳总结出

了矩形的判定定理

证明：∵

∠A=∠B=90°

∴

∠A+∠B=180°

∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵

∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

动脑筋

从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度是4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？

自主归纳并组你能说出这样画出矩形的道理吗？

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形

。

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

织语言作答，交流与讨

论，在教师

的引导下探

证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴

△ABC≌

△DCB（SSS）

∴

∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴

∠ABC=∠DCB=90°

又∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是矩形。

归纳：

判定定理2. 对角线相等的平行四边形是矩形

。

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD（或OA=OC=OB=OD）

∴四边形ABCD是矩形

回到问题：

现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？

究矩形的判定定理2的证明方法。启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。

让学生回到前面的问题，试着解答

师生共同完成推理过程。引导学生多角度多方位思考问题

方案一: 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格

方案二: 测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格

方案三: 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格

归纳：

方法1：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）

议一议

对角线相等的四边形是矩形吗?举例说明. 师生共同归纳出矩形的判定方法。

通过讨论，并举例说明，加深对定理的理

在老师的引导下，学生给出三种方案。

培养学生独立思考，总结归纳的能力。

解

等腰梯形

例2 如图，在□ ABCD 中，它的两条对角线相交于点O。

（1）如果□ ABCD是矩形，试问：

△OBC是什么样的三角形？

（2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透

学生审题是解题的关键，通过运用矩形的判定定理学会解决简单的实际问题，培综合分析法。

养了学生的应用学生口答，教师板书解题过程。

练习：

如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、

∠ MCA、

∠ ACN、

∠

CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）

A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定

学生自己解意识。

培养学生独立思考，

解决问题的答，老师订正 能力

巩固提升

1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形

门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量四边形的其中三个角是否都为直角

答案：D 2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需

A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2 答案：C 3.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形. 要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

答案： 60 4. 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积

是 .

答案： 2

5、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.

答案：

证明：∵∠1=∠2，

∴BO=CO，即2BO=2CO. ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD. ∴AC=2CO，BD=2BO. ∴AC=BD. ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形.

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知

识网络

板书

判定一个四边形是矩形的方法是：

1.从矩形的定义出发

2.有三个角是直角的四边形是矩形

3.对角线相等的平行四边形是矩形

。