复习参考题教学实录与评析

平

面

向

量

复

习

课

教学目标1.复***面向量一章知识要点

2.讲解几道典型的作业题

教学重点：复***面向量一章知识要点

教学难点：平面向量的灵活运用

教学方法：自主归纳法

教学过程：

一：向的知识框架

向量的相关概念及表示

1、向量的概念、零向量、单位向量、相等向量、平行向量（也叫共线向量）、相反向量、向量的模、两向量的夹角

、向量的坐标表示等

2、向量的表示方法：几何表示法、符号表示法、坐标表示法

向量的线性运算

1、几何运算：向量的加法用“平行四边形法则”和“三角形法则”，

向量的减法用“三角形法则”，数乘向量考虑方向、长度

2、坐标运算

3、向量平行(共线)：

=0（其中b是非零向量）

平面向量的基本定理

如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数

、

，使a=

e1＋

e2。其中e1和e2叫一组基底

平面向量的数量积运算

1、平面向量的数量积：

＝

2、a在b方向上的投影

3、数量积的性质

4、数量积的运算律

(不适合消去律、结合律)

5、平面向量数量积的坐标运算、模、夹角

二：题型分析

题型一: 向量的基本概念

断下列命题的真假:1 1、判断下列命题的真假；

（1）直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是向量；

（2）向量AB与DC是共线向量，则A,B,C,D必在同一直线上。b共线，b与c共线，则a与c也共线。

（3）a与（4）四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABDC. （5）a=b当且仅当|a|=|b|且a//b；

2、设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|·a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|·a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。2上述命题中，假命题个数是_____________

题型二：平面向量的几何运算

3、如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若BA=a，BC=b，试用a，b将向量OE，BF，BD，

FD表示出来。

AaBbCDOEF

习练练习

如图所示，OADB是以向量OAa,OBb为边的平行四边形，点C为对角线AB,OD的交点，又BM=BC,CN=CD,试用a，b表示

OM,ON,MN

题型三:

向量平行与垂直的条件

13134、已知O，N，P在ABC所在平面内，且OAOBOC,NANBNC0，

且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的

（A）重心

外心

垂心

（B）重

题型四:

运用坐标运算解决求角或距离等问题

求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值.

题型五:

向量与三角函数的综合

例

已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,（1）求sin和cos的值；

（2）若sin()10,0，求tan()的值．

1022)．

三律方法结：

1.利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将向

量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。

2.树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关.向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中涉及到的有关向量的知识有：①向量的坐标表示及加、减法，数乘向量；②向量的数量积；③向量平行、垂直的充要条件；④向量的模、夹角等。

系，用向量法解决最为简单。

4.注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，平面向量基本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。

四：作业布置