复习参考题优秀说课稿

三角函数复习课

三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具.三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透. 1．根据解析式研究函数性质

例1已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值．

84

例2已知函数f(x)cos2xπ3π1πg(x)1sin2x．

，212（I）设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．

（II）求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间．

例3已知函数f(x)sinxππ2xsinx2cos，xR

662（其中0），（I）求函数f(x)的值域；

（II）若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为π，求函数yf(x)的单调增区间．

2.例4已知函数f(x)=12cos2x4sin(x2. )3（Ⅰ）求f(x)的定义域；

（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa,求f（a）。

5

例5设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围．

例6已知△ABC的面积为3，且满足0≤ABAC≤6，

设AB和AC的夹角为．

（I）求的取值范围；

（II）求函数f()2sin2π3cos2的最大值与最小值．

4三角函数突破专练答案

三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具.三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透.下面就07年全国高考中解答题进行梳理归类，供读者学习时参考：

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值．

84解析：（Ⅰ）f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x因此，函数f(x)的最小正周期为π．

π3ππ2sin2x．

4（Ⅱ）解法一：因为f(x)ππ3π3π3π2sin2x在区间，上为增函数，在区间，上为减函数，又48884πf0，83πf2，

8π3π3ππf2sin2cos1，

4424故函数f(x)在区间，上的最大值为2，最小值为1．

84解法二：作函数f(x)π3πππ9π由图象得函数f(x)在2sin2x在长度为一个周期的区间，上的图象如下：484

y 区间，上的最大值为2，

84最小值为fπ3π2O 23π1．

4

x 点评：本题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三

角函数值、两角和与差公式、倍角公式、函数yAsin(x)的性质等基础知识，考查基本运算能力．利用三角公式将所给函数化为一个角的三角函数，然后借助其性质直接求解是研究三角函数的性质的常规思路.凭借函数图象研究函数性质，可以使问题得以形象直观展示出来易于解决. 例2（湖南理）已知函数f(x)cos2x1πg(x)1sin2x．

，212（I）设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．

（II）求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间．

解析：（I）由题设知f(x)1π[1cos(2x)]．

26πkπ，

6因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以2x0

π（kZ）．

611π所以g(x0)1sin2x01sin(kπ)．

226即2x0kπ当k为偶数时，g(x0)1当k为奇数时，g(x0)1（II）h(x)f(x)g(x)113πsin1，

26441π15sin1．

26441π11cos2x1sin2x

26231π3131cos2xsin2xcos2xsin2x

26222221π3sin2x．

232当2kππππ5ππ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ（kZ）时，

2321212函数h(x)1π3sin2x是增函数，

2325ππ，kπ（kZ）．

1212故函数h(x)的单调递增区间是kπ

. 例3（辽宁）已知函数f(x)sinxππ2xsinx2cos，xR

662（其中0），（I）求函数f(x)的值域；

（II）若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为π，求函数yf(x)的单调增区间．

2解析：（I）f(x)3131sinxcosxsinxcosx(cosx1)

222231π2sinxcosx12sinx1．

226由1≤sinxππ，得≤13≤2sinx1≤1，

66可知函数f(x)的值域为[31]，．

（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为π，

又由0，得2ππ，即得2；

于是有f(x)2sin2x解得kπππππ2kπ≤2x≤2kπ(kZ)，

，再由12626ππ≤x≤kπ(kZ)．

63所以yf(x)的单调增区间为kπππ，kπ(kZ)

6312cos2x4.例4（重庆）已知函数f(x)=. sin(x（Ⅰ）求f(x)的定义域；

3（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa,求f（a）。

5解析：（Ⅰ）由sinx0得xk,即xk(kZ),

2222)故f(x)的定义域为xR|xk,kZ.

243（Ⅱ）由已知条件得sina1cosa1.

5522

12cos(2a从而f(a)sin(a2)12cosacossin2asin444＝

cosa)1cos2asina2cos2a2sinacosa14＝＝2(cosasina).

cosacosa5例5（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围．

解析：（Ⅰ）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以sinB由△ABC为锐角三角形得B1，

2π．

6（Ⅱ）cosAsinCcosAsinA

13sinA3sinA．

cosAsinAcosAcosA2236由△ABC为锐角三角形知，

5213AAB，B．，所以sinA．

336222263232由此有333sinA3，

23233cosAsinC所以的取值范围为2，．

2点评：本题考查正弦余弦定理、两角和公式、三角函数式的化简以及具有限制条件的三角函数值的取值和推理运算能力. 例6（湖北理）已知△ABC的面积为3，且满足0≤ABAC≤6，

设AB和AC的夹角为．

（I）求的取值范围；

（II）求函数f()2sin2π3cos2的最大值与最小值．

4，B，C的对边分别为a，b，c，

解析：（Ⅰ）设△ABC中角A则由1ππbcsin3，0≤bccos≤6，可得0≤cot≤1，∴，．

242（Ⅱ）f()2sin2ππ3cos21cos23cos2

42

π(1sin2)3cos2sin23cos212sin21．

3ππ2ππππ∵，，2，，∴2≤2sin21≤3．

363342即当5ππ时，f()max3；当时，f()min2．

124点评：本题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．