2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示精品学案｜教案在线预览

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平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算。教学重点：平面向量的坐标运算。教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。教学过程复习引入平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-07-02 09:13:00

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学校：湖南省临澧县第四中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示精品学案

未知

2018-07-02 09:13:00

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关键词：2.3.2 平面向量的正…精品学案

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平面向量的正交分解和坐标表示及运算

教学目的：理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算。

教学重点：平面向量的坐标运算。

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。

教学过程

复习引入

平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a1e12e2。由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；基底给定时，分解形式惟一.，λ1、λ2是被a，e1、e2唯一确定的数量。

新课讲解

1.平面向量的正交分解

把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

2.平面向量的坐标表示

直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj，（1）我们把（x，y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，(1)式叫做向量的坐标表示，与a相等的向量的坐标也为（x，y）。

aOAxiyj，则向量OA的坐标（x，y）就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x，y），也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。

3.平面向量的坐标运算

（1）若a(x1,y1)，

b(x2,y2)，

则ab(x1x2,y1y2)，

ab(x1x2,y1y2)。

（2）

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则AB(x2x1,y2y1)。

（3）若a(x,y)和实数，则a(x,y)。

平面向量的正交分解和坐标表示及运算

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4.应用

例1．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.

例2．已知a=(2，1)，

b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.

例3．已知平面上三点的坐标分别为A(2，

1)，

B(1，

3)，

C(3，

4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.

例4．已知三个力F1(3,4)，F2(2,5)，F3(x,y)的合力F1F2F30，求F3的坐标。

练习1.教材P100练习1、2、3. 练习2．若M(3，

-2)

N(-5，

-1) 且MP1MN，

求P点的坐标

2练习3．若A(0，

1)，

B(1，

2)，

C(3，

4) ，

则AB2BC=

。

练习4．已知：四点A(5，

1)，

B(3，

4)，

C(1，

3)，

D(5，

-3) ，

求证：四边形ABCD是梯形.

小结：向量的坐标表示及坐标运算。

教后记：

布置作业：

平面向量的正交分解和坐标表示及运算

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关于本教案的常见问题

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