2.1.3 相等向量与共线向量优质课教案设计

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1.3 相等向量与共线向量

一、复习提问

1.向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

（1）联系：向量与数量都是有大小的量；

（2）区别：向量有方向且不能比较大小，

数量无方向且能比较大小. （3）表示：向量可以用有向线段表示，

也可以用字母符号表示. 2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？ （1）向量的模：表示向量的有向线段的长度. （2）零向量：模为0的向量. （3）单位向量：模为1个单位长度的向量. （4）平行向量：方向相同或相反的非零向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究. 二、新课讲解

探究（一）：相等向量

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等, 方向相同; 模相等, 方向不相同; 模不相等, 方向相同; 模不相等, 方向不相同; 思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. （1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 思考 3：对于非零向量 AB和CD，如果 ABCD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和摸确定。

思考 4：对于非零向量 AB和CD，如果 ABCD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

（5）向量或有向线段平移，不会改变其长度和方向。

探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？(方向相同或相反)

思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记

作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？（零向量与任一向量平行）

思考4：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量

思考5：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共AB和CD线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量

a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a

=

c吗？ 理论迁移：例题讲解 例1，例2 三、归纳与整理

1.相等向量--长度相等且方向相同的向量.平行向量与共线向量是同一概念，相等向量与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）

对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量

和相等向量都具有传递性. 四、作业：

P77～78习题2.1 A组：3，4.

云南省文山州丘北县第一中学校 杨其勇