探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期板书设计及意图

探究yAsinwx(A0,w0)的周期

【教学目标】

知识与技能

1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．

2．会求一些简单三角函数的周期. 过程与方法

运用数形结合方法研究探究yAsinwx(A0,w0)的周期

性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．

情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．

【教学重点】探究yAsinwx(A0,w0)的周期。

【教学难点】周期函数定义及运用定义求函数的周期．

【教学过程设计】

教学程序

创

设

问

题

情

境

复

引导学生回顾：

引导学生回1．正弦函数的周期性

顾旧知为新课由动画演示观察正弦函数图象具有周而复始做准备.独立的变化规律

完成导学案上的内容。

通过动画教学内容

1、由教室前墙上贴的“课程表”发出疑问：一学期有二十几个周，一百五十多天，为什么这个“课程表”只列出五天的课程？

学生回答：

2、生活中还有哪些现象呈现出这种周而复始的现象？在我们学过的函数中，有没有这种具有周而复始现象的呢？

学生回答：正弦函数和余弦函数

设计意图

从学生最熟悉的事实提出学生没有想过的问题引入，使学生了解数学来源于生活。问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望.

习

回

顾

变化规律：每隔2重复出现一次

kZ：sinx2ksinx，原理：（诱导公式一）2 周期函数及周期的定义

周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x）如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

问题1：设任意函数fx，都有fx0fx，则0是所有函数的周期，对吗？

周期T为非零常数

正弦函数ysinx的周期是T2kkZ且k0

问题2：周期函数的周期是否唯一？

观察正弦函数y=sinx图象特征可知：正弦函数ysinx的周期是T2kkZ且k0，也就是说：正弦函数的周期有2，2，4，6，8

等等，但让你选择一个代表，你会选哪个呢？

学生回答：2，即2为最小正周期。从而引出最小正周期的定义。

3 最小正周期的概念. 对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. 正弦函数y=sinx的最小正周期为问题3：对于正弦函数，可以找到比期吗？

. 还小的周演示让学生直观感知周而复始的变化规律．

通过对正弦函数y=sinx图象观察、分析，结合诱导公式，由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由具体到抽象，构建出周期函数的定义，这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法.

让学生理解最小正周期的定义，培养学生的数形结合能力．

设计判断题让学生去讨论主要是为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；

有52sinsinsin6663

即2fx3是所以ysinx的最小正周期fx也成立，2。

3小结：周期函数定义中明确说明“定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)”上述这个等式只对x

新

知

探

究

6满足，所以错了。

培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质．

让学生在自主

探究：yAsinwx(A0,w0)的周期

从例题出引周期公式：

函数

自变量x的系数w

周期

形式

y3cosx

ysin2x

探索、自由想象和充分交流的过程中，不1y2sinx

62引导学生紧扣定义，一切从定义出发求出最小正断完善自己的周期

认知结构，充总结：函数的周期的变化仅与自变量的系数有关，分感受成功与即归纳出：yAsinwxA0,w0的周期公失败的情感体2式：T

w验．

课后探究：如果函数yfx的周期是T，那么函数yfwx的周期是T吗？

w

设计例题使学生加深对1x定义的理解，A、ysinxB、ycos C、ycosxD、培养学生的数22形结合能力．

ycos2x

通过课堂1、下列函数中最小正周期是的函数是（ ）

例

题

讲

解

反馈能准确、k2、函数ycosxk0的最小正周期不及时地了解学34生对本节课的大于2，则正整数k的最小值是（ ）

掌握情况,做A、10 B、11 C、12 D、13 到及时反馈、评价,及时查3、函数ycosx的周期是 漏补缺,达到堂堂清. 4、已知函数ysinwxw0的周期为，

33则w 5、已知函数yfx的周期为4，且当x2,2时，fxx21，求f1,f5,f2014的值。

6、讨论下列函数的周期并加以证明：（1）ysinx

（2）ysin2x

（3）y2sin2xcosx

7、讨论方程sinxlgx根的个数。

引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强记忆．

课

堂

小

结

对周期函数概念的理解注意以下几个方面：

（1）f(xT)f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x值，xT仍在定义域内且使等式成立. （2）周期T是常数，且使函数值重复出现的自变量x的增加值. （3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期.