复习参考题PPT专用课堂实录内容

课例名称

学科

课时

教材版本及单元

数学

余弦函数图像及其性质

年级

一课时

新人教A版

教材分析

《正弦函数、余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四第一章的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准高一（4）班

备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）。

学情分析

学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

学习目标

一、知识与技能：

1、会用正弦线画正弦函数的图象,会利用平移作余弦函数的图象,掌握正弦、余弦函数的图象；

2、会用“五点法”画正弦、余弦的简图；

3、学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

二、过程与方法：

1、理解用单位圆作正弦函数图象的方法；

2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数图象的方法：

3、学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

三、情感、态度与价值观：

通过本节的学习学会寻找、观察数学知识之间的内在联系。

1

教学重难点

重点：正弦函数、余弦函数图象的作法。 难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系，图象变换。

教学资源

ppt课件，几何画板，学案，学生每人一张坐标纸。

教学环境

多媒体教室

课前预习

预习“正弦函数、余弦函数的图象”，

课前预习学案。

课堂流程

复习三角函数知识，引入定义

创设游戏情境，课题引入

利用图象平移作余弦函数的图象

利用正弦线作正弦函数的图象

利用“五点法”作正弦、余弦函数的简图

归纳总结

应用举例

师生共同回顾与反思，教师评价

练习反馈

2

作业及课后思考

教学过程

教学环节

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

媒体资源的应用

利用ppt向学生说明游戏说明与目标。

创复习引入正弦函数、余弦函数设定义。指导学生做单摆简谐振动实情验，并观察漏斗的细沙在纸板上所景

形成曲线的形状。

引导学生思考，如何得到正弦函数图象，应用描点法作图的缺点是什么？引导学生画出点导入新课

从具体实例（简谐振动）中获得正、分组做实验，观察、分析、余弦函数的直观印比较实验结果。

象（学生自主观察）。激发学生学习的积极性。

通过实验对正、余弦函数图象有了直观印象。描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定位不准。

引导学生应用单位圆中三角函数线作正弦函数图象。

几何法可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线.

由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过学生尝试描点作图。

学生认识到利用描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定

位不准。

如何精确描出这个点呢？

3(,)

32

并注意引导学生思考如何得思考讨论，尝试探究到图象上的一个点，即对自变量x，得到图象上一个点的方如何利用正弦线确定它所对应的y法。

值。

请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？教师提出问题，注意引导学生分析图象上的点(x,y)与单位圆中圆心角x及其对应的正弦线y之间的关系。

学生在教师的指导下，思考如何利用正弦线描出正弦函数图象上的有代表性的点。

作出点

学生思考讨论，积极动手实践。

学生应用单位圆中正弦线在坐标纸内画出正弦函数的图象。

3 利用ppt展示

利用ppt展示

利用多媒体演示正弦函数作图过程。

新课如何作出点讲

授

作图

能否借用点作出像呢？

的方法，的图

画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线.要求应用单位圆中正弦线在坐标纸内画出正弦函数的图象。

a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线.

教师在引导学生分析问题过程中，一方面分组合作探积极观察学生的反映，适时进行激究，展示动手结果，上台励性评价

板演，同时回答同学们提

出的问题。

通过课件演示让学生直观感受正学生直观感受正弦函数弦函数图象的形成过程。

图象的形成过程。

学生思考并作出

如何得到的图象？提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考。

这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

师生共同小结作图步骤：

1、列表2、描点3、连线

如何快速做出余弦函数图象？

提示根据诱导公式

学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图。

提示根据诱导公式

的图象。

同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到五个点：

cosxsin(x),还2可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移cosxsin(x),还可以把正2单位2即得余弦函数y=cosx的

4 对正弦线的复习，

来发现几何作图与

描点作图之间的本

质区别，以培养运用已有数学知识解

决新问题的能力。

数形结合，扫清了学生的思维障碍，

更好地突破了教学

的重难点。

利用通过课件演示让学ppt展生直观感受正弦函示

数图象的形成过

程。并让学生亲自

动手实践，体会数

与形的完美结合。

利用引导学生认识到正ppt展弦函数在R上的图示

象特点。

积极的师生互利用动能帮助学生看到ppt展知识点之间的联示

系，有助于知识的

重组和迁移。

把学生推向问题

的中心，让学生动

手操作，直观感受

波形曲线的流畅

美，对称美，使学

生体会事物不断变

化的奥秘。

使学生认识正利用弦、余弦函数图象ppt展示

形状完全一样只是

位置不同。

图象.

单位即得余弦函数y=cosx的图象. 同学们观察，边口答在

请同学们观察，边口答在

的弦函数x=sinx的图象向左平移图象上，起关键作用的点关键作用的点有几个？引导学生有几个？引导学生得到得到五个关键点。

五个关键点。

学生分组讨论思考，动手三、例题分析

利用五点作图法按照如例1、画出下列函数的简图：y下步骤处理1、列表2、＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕

描点3、连线

解析：利用五点作图法按照如下步学生板演作图过程。

骤处理1、列表2、描点3、连线

师生共同总结五点法1、师生共同总结五点法1、只有在精只有在精确度要求不高确度要求不高时，才能使用“五点时，才能使用“五点法”法”作图。2、先作出五个关键点，作图。2、先作出五个关再用平滑的曲线将它们顺次连结键点，再用平滑的曲线将起来。3、关键点横坐标。

它们顺次连结起来。3、变式训练：

关键点横坐标。

ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕

回顾与反思

学生思考并回答问题。

让学生在回顾与反思中通过本节课的学习，你学到了明确本节课的学习内容，哪些知识？

强化本节课的学习重点。

你又掌握了哪些数学思想方

法？

你能熟练应用五点法画出正

弦、余弦函数简图吗？

明确层次一：为基础题必布置作业

层次一:完成学案中的题目整理; 做。

选做。

课本34页练习第2题。

层次二:为能力题，层次二:课本46页习题1.4A组第1激发学生的学习兴趣。

题。

激发学层次三:思考从函数图象变换的角课后思考的安排，生的学习兴趣。

度出发，如何利用

的图象得到

y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象。同样的，从函数

ycosx,x0,2

的图象得到函数ｙ＝－cosx ，

ｘ∈〔0，２π〕的图象。

5 2

使学生会利用五点法画正弦、余弦函数简图。

巩固新知，从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。

让学生在回顾与反思中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

分不同次的留作业使学有余力的学生可以进一步深刻研究问题。

课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为以后讲授yAsinxB的图象变化作铺垫。

ycosx,x0,2的图象上，起ycosx,x0,2

利ppt示

利ppt示

利ppt示

利ppt示

用展用展用展用展

板书

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一、定义： 三、例题

二、正弦、余弦函数的图象: 变式

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